Skriva om till polär form

Börja med att bearbeta nämnaren, exvis så här:

$$\begin{gathered} 1+\frac{i(\sqrt{3}-1)}{1+i}= \\ \frac{1+i}{1+i}+\frac{i(\sqrt{3}-1)}{1+i} = \\ \frac{1+i+i\sqrt{3}-i}{1+i} = \\ \frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} \end{gathered}$$

Då kan vi skriva hela uttrycket som

$$\begin{gathered} \frac{i}{\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}}= \\ \frac{i(1+i)}{1+i\sqrt{3}} \end{gathered}$$

vi vet att argumentet för en produkt eller kvot kan beräknas som summan eller skillnaden mellan faktorernas argument

Då kan vi enkelt beräkna argumentet för varje faktor

arg(i) = pi/2

arg(1+i) = pi/4

arg(1+i(sqrt(3))) = pi/3

således argument för hela uttrycket blir pi/2+pi/4 -pi/3