Skriva på a+bi

Idafrankis skrev :

Hej!

Jag ska skriva det här på formen a+bi;

$$\begin{gathered} \frac{1+i}{1-i} \\ \frac{(1+i)(1-i)}{(1-i)(1-i)}=\frac{2+i+i+i^2}{1^2-i^2}=\frac{2+2i+i^2}{2}=\frac{1+2i}{2}=0,5+i \end{gathered}$$

Dock ska svaret bli bara i. Kan någon se hur jag kan ha gjort fel?

Ja. Du har skrivit att du förlänger med (1-i) men du räknar som om du förlänger med (1+i). Däremot räknar du fel på kvadreringen av täljaren. $(1+i)^2\neq 2+2i+i^2$ 

--------

Så här ska det vara: Förläng med nämnarens komplexkonjugat, dvs $(1+i)$.

Täljaren blir då $(1+i)(1+i)=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$.

Nämnaren blir $(1-i)(1+i)=1^2-i^2=1-(-1)=2$