7 svar
145 visningar
Hjalpmaj behöver inte mer hjälp
Hjalpmaj 10 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2021 23:00

Skriva potens med stor exponent i grundpotensform.

Hej! 

 

Kan någon vara snäll att hjälpa mig med denna uppgift?

 

"Skriv 2^1000 i grundpotensform."

 

Jag förstår inte riktigt hur jag ska gå tillväga. Är det tänk att jag ska räkna ut detta med hjälp av en miniräknare, eller finns det ett knep för att räkna ut det för hand på ett snabbt sett?

 

Jag har testat att skriva om talet till 2^10x10x10. Om 2^10=1024, vad är då 2^1000. Men jag kommer inte fram till något med det räknesättet heller.

 

All hjälp uppskattas!

Laguna Online 29930
Postad: 5 mar 2021 08:31

Med din omskrivning ser man att 2^10 är ungefär 1000, alltså 10^3. Men förmodligen är det inte tillräckligt nära.

Jag skulle använda miniräknare och beräkna logaritmen av talet, och sedan därur få exponenten om basen är 10.

Henning 2063
Postad: 5 mar 2021 09:10

Du kan försöka skriva om det så här: 21000=(210)100=((22)5)100=(45)100=1024100=(1,024·103)100

Vidare blir det 1,024100·1030010,7·10300=1,07·10301

Hjalpmaj 10 – Fd. Medlem
Postad: 8 mar 2021 15:35

Tusen tack @Laguna och @Henning!

 

@Henning, då har jag en till fråga till dig om du har möjlighet att svara. Hur gjorde du när du skrev om (2^10) till (2^2)^5)? Primtalsfaktoriserade du, eller ska jag räkna ut det på ett annat sätt?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 8 mar 2021 15:41

210=22·5=(22)52^{10}=2^{2\cdot5}=(2^2)^5

Hjalpmaj 10 – Fd. Medlem
Postad: 8 mar 2021 15:54

Då förstår jag! Tack!

Sen undrar jag, svaret i facit är egentligen 1,1 x 10^301. Dock står det inte i uppgiften att jag ska avrunda till 1 decimal. Hur ska jag veta hur många decimaler jag ska skriva?

Henning 2063
Postad: 8 mar 2021 16:20
Hjalpmaj skrev:

Då förstår jag! Tack!

Sen undrar jag, svaret i facit är egentligen 1,1 x 10^301. Dock står det inte i uppgiften att jag ska avrunda till 1 decimal. Hur ska jag veta hur många decimaler jag ska skriva?

Ja, det är inte lätt att veta i detta fall, men att svara med 2 decimaler i detta fall (3 gällande siffror) är inte för stor avrundning.
Hur många gällande siffror man ska svara med brukar ges av ingångsdata - det som har sämst noggrannhet (minst antal gällande siffror) anger hur svaret kan ges.

I vårt exempel antar vi att 2-an och talet 1000 är angivet exakt, vilket kan tolkas som att svaret ska ges med 2 gällande siffror, dvs i grundpotensform med en decimal

Hjalpmaj 10 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2021 12:15

Tack så mycket för hjälpen!

Svara
Close