Skriva sina egna funktioner som en ansvarlig politiker

Och i formuleringen $y(x) = k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$ saknar jag en konstantterm. Jag förstår inte uppgiften.

Vad menar du? Vilka term skulle saknas?

På ungefär samma sätt som du vill ha en konstant d för att ange en koefficient för x-termen, vill jag ha en term till i den andra varianten de har, så att det i stället blir  $y(x) = k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)+ m$.

Fråga till SmaragdaLena.

En snabb fråga angående det där dock, om man utvecklar den formen som är given där får vi ju en term k*x_1*x_2*x_3 vilket kommer agera som kontanten "m" eftersom att x_1, x_2 och x_3 är konstanter? 

Och jag är för inkompetent som matematiker och politiker för att besvara din fråga!

Haha, nja jag är lite fundersam bara för det vara nämligen första tanken som kom upp för mig också att vi saknade en konstant men när jag utvecklade det verkade den komma fram ändå... 

Dock gav utvecklingen också att vi får en tredjegradare på formen Ax^3 + bx^2 + cx + d, vilket du skrev i inlägget... så deras första form är konstig! 

Men angående uppgifterna så vill vi ha en tredjegradare med ett reellt nollställe fungerar ju t.ex 
x^3 - 2x^2 + x -2 eftersom den uppenbart kan faktoriseras som (x^2 + 1)(x-2) 

Jo det har jag kommit fram till, ett reell nollställe och 2 imaginära konjugater. Så du tycker också att man får inte bort c:an ?

Om man kollar var den har sina extrempunkter, dvs man deriverar första formen, så man får

$y' = 3ax^2 + 2bx$

Nu ser man att $y' = 0$ då $x = 0$ eller då $x = -2b/(3a)$. Så om vi bara väljer så att $a, b > 0$ och att $c > 0$ så kommer vi ha ett nollställe på den negativa x-axeln. Sen kommer den inte kunna ha något mer nollställe eftersom det lokala minimumet är positivt. Så varför inte bara

$y = x^3 + x^2 + 1$

så har vi bara ett reellt nollställe.

DestiNeoX skrev :

 

Fråga till SmaragdaLena.

En snabb fråga angående det där dock, om man utvecklar den formen som är given där får vi ju en term k*x_1*x_2*x_3 vilket kommer agera som kontanten "m" eftersom att x_1, x_2 och x_3 är konstanter? 

Om vi använder den formen,   kommer vi (om jag tänker rätt) bara att få alla tredjegradsfunktioner som har 3 reella nollställen. Det finns massor av tredjegradsfunktioner som bara har ett reellt nollställe (och två komplexa).

Smaragdalena skrev :

DestiNeoX skrev :

 

Fråga till SmaragdaLena.

En snabb fråga angående det där dock, om man utvecklar den formen som är given där får vi ju en term k*x_1*x_2*x_3 vilket kommer agera som kontanten "m" eftersom att x_1, x_2 och x_3 är konstanter? 

Om vi använder den formen,   kommer vi (om jag tänker rätt) bara att få alla tredjegradsfunktioner som har 3 reella nollställen. Det finns massor av tredjegradsfunktioner som bara har ett reellt nollställe (och två komplexa).

Fast $x_1, x_2, x_3$ behöver inte alla vara reella.

Det har du förstås rätt i - det var bara a, b, c och k som behövde vara reella.

Så är det möjligt att få fram en funktion i form av $a{x}^3+b{x}^2+c?$

Ja, jag visade ett sätt du kunde komma fram till ett polynom på den formen som bara har ett reellt nollställe något inlägg upp.

Förlåt jag råkade missa din  inlägg.  Jag kollar imorgon! 

Stokastisk skrev :

Om man kollar var den har sina extrempunkter, dvs man deriverar första formen, så man får

$y' = 3ax^2 + 2bx$

Nu ser man att $y' = 0$ då $x = 0$ eller då $x = -2b/(3a)$. Så om vi bara väljer så att $a, b > 0$ och att $c > 0$ så kommer vi ha ett nollställe på den negativa x-axeln.

The Magician!

Jag fick även magin fungera hemma! Hur visste du att a, b borde båda vara positiva? (eller både negativa?)

Det var mest av bekvämlighets skäl att välja båda a, b positiva. Detta eftersom du vet att lokala maximumet måste bli större än lokala minimumet (som är positivt). Om vi väljer båda negativa så kan vi få situationer som

$y = -x^3 - 5x^2 + 1$

(ta och plotta den)

Har plottad. Det blev en liten kulle över punkten (0;1), dvs 2 reella lösningar.

Edit: tre lösningar, jag har kollat om.

Otroligt att du kunde förkasta allt det med blotta hjärnan!