Slå ihop begränsade funktioner

Kan du skriva ut det uttryck du har kommit fram till samt hela problemtexten. Naturligtvis kan du slå ihop faktorer.

När jag sätter in Maclaurinutvecklingarna i uttrycket för gränsvärdet får jag

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3x-{\displaystyle \frac{9x^3}{2}}+B\left(3x\right)3^5{x}^5+x^3-{\displaystyle \frac{x^9}{6}}+B\left(x^3\right)x^{15}-3x+{\displaystyle \frac{x^3}{2}}-B\left(x\right)3x^5}{x^3-{\displaystyle \frac{x^5}{2}}+C\left(x\right)x^7}$.

Det är när jag härifrån förenklar täljaren som det skulle vara nice att slå ihop de begränsade funktionerna, men jag vet inte om/hur jag kan göra det eftersom de alla är olika.

Jag är alltså ute efter att efter förenkling få täljaren på formen $-3x^3-\frac{x^9}{6}+B\left(x\right)x^{\alpha }$ eller liknande.

Edit: Uppgiften är att jag ska beräkna gränsvärdet $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin \left(3x\right)+\sin \left(x^3\right)-3\sin \left(x\right)}{{\sin }^3\left(x\right)}$och jag kan som sagt räkna ut uppgiften utan att slå samman de begränsade funktionerna men tänker att det blir mer lättläst och överskådligt om man kan göra det.

 Förutsätter här att dina B(•) är begränsade i en omgivning till 0. Termerna 3x försvinner och x ska gå mot 0 medför att |x|<1 ==> |x¹⁵| <|x⁵|<|x⁴| Denna uppskattning visar att termer med exponent >3 <=ngt M•x⁴ som då går mot 0 när x går mot 0. Så  ja, det funkar i detta fallet. Enklare är nog att bryta ut x³ ur både täljare och nämnare, förkorta och konstatera alla återstående termer utom de konstanta går mot 0.

Jo, det är bryta ut $x^3$ på det sättet som jag har gjort nu så då låter jag det vara kvar så. Tack för ditt svar!