Slarv mardröm med sinkurvor

Jag hade en enkelt uppgift i morse för vilken gick en och halv timme i röken. "I intervallen $0 \leq x \leq π$ begränsar kurvorna y=sinx och y=sin2x två områden. Visa att arean av det ena området är 9 gånger så stor som det andra området."

Jag har först räknat normalt, (sin2x över sinx mellan 0 och $\frac{π}{3}$ och sinx över sin2x mellan $\frac{π}{3}$ och $π$ ). Det gick inte så jag tänkte att det var kanske att den andra lilla integralen hade negativa zoner. Så jag räknade om igenom att dela det stora området i 3 zoner!

Men det gick inte heller! Så efter att jag tjuvkikade i faciten såg jag att det räckte med den enkla beräkningssätt, och jag kom fram till svaret. Alltså jag bara kom fram för jag visste var jag ska och hur jag måste göra det :(

Så uppenbarligen min sätt att räkna/tänka fungerar inte. Det var hemsk många minus tecken och jag slarvade på minst hälften av dom. Jag kan inte hålla på sådär på nationella prov. Har ni något tips för att kontrollera sig själv med sådana uppgifter, eller förenkla dom på en sätt som reducerar risk för slarv?

Edit: just det, jag har också noll ställe $π - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$ , som också är i intervallen, men syns inte på teckning... varför då?

Det finns inget nollställe vid 2pi/3. Du söker ju cos(x)=0, inte sin(x)=0.

På huvudfrågan här kan jag inte ge bättre svar än "rita figur!" Men det har du ju redan gjort. Man behöver ibland tänka på vad som är integralens värde och vad som är arean, men det gör du väl också?

Började du med att rita upp kurvorna?

Vad är det som har ett nollställe vid x=2pi/3?

I den här fallet var det area som dom var efter, så jag har tänkt på det (den här gången alltså)

Varför söker jag cosx=0? Jag har väl sinus kurvor?

$\sin 2 x = \sin x \to 2 \sin x \cos x - \sin x = 0 \to \sin x (2 \cos x - 1) = 0$

Ger antigen $\sin x = 0$ eller $\cos x = \frac{1}{2}$ dvs $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Som ger noll ställena $0, \frac{π}{3} o c h π - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$

För att lösa sin(x)*( 2cos(x)-1 ) = 0 måste sin(x)=0 eller cos(x)=1/2

Men cos(x)=1/2 ger väl sin(x)= $\sqrt{3} / 2$ ? Är dom inte komplementariska? Eller gör man inte så?

Att sin(x) = sqrt(3)/2 hjälper inget i ekvationen. Det kan ju bli fel värde på cos(x) i alla fall.

Daja skrev :
I den här fallet var det area som dom var efter, så jag har tänkt på det (den här gången alltså)
Varför söker jag cosx=0? Jag har väl sinus kurvor?
$\sin 2 x = \sin x \to 2 \sin x \cos x - \sin x = 0 \to \sin x (2 \cos x - 1) = 0$
Ger antigen $\sin x = 0$ eller $\cos x = \frac{1}{2}$ dvs $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Som ger noll ställena $0, \frac{π}{3} o c h π - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$

Din ekvation har lösningarna sin x = 0 eller cos x = ½, d v s x = 0 eller pi, eller x = pi/3 eller -pi/3 (plus ett antal hela varv). Två av lösningarna ilgger i intervallet, övriga gör det inte.

Det blir särskilt rörigt i huvudet innan matteprov kan jag säga...

Svara

Visa senaste svar