Slh för att tvåberoende konfidensintervall innehåller rätt parameter

Hej!

Jag har en fråga om denna uppgift, där jag försöker "fusktänka" mig bakåt från facit för att se vad jag gjorde för fel i min lösning

På a) fick jag rätt, jippi jippi. På b) däremot, tänkte jag enligt följande.

Låt $H_i$: konfidensintervall i *innehåller* den rätta parametern.

$P(H_1 \cup H_2) = P(H_1)+P(H_2)-P(H_1\cap H_2)$

$P(H_1\cap H_2)=P(H_1)+P(H_2)-P(H_1 \cup H_2)$ är det man söker.

Enligt mina definitioner

$P(H_1\cap H_2)=P(H_1)+P(H_2)-P(H_1 \cup H_2)=2(1-\alpha)-P(H_1 \cup H_2)$

Kom inte fram till något rimligt så försöker fusktänka efter att jag ser gränserna i facit. Om jag ska applicera detta på min egen lösning ser jag att unionens värde måste vara mellan $1-\alpha$ och $1$. Den förstånämnda kan jag förstå, i ett Venndiagram skulle det då se ut som att H1 och H2 "överlappade". Men jag förstår inte riktigt varför 1 kan vara den övre gränsen. Visst att sannolikheter alltid är mindre än eller lika med 1. Men borde inte $\alpha$ spela någon roll här? $\alpha$ kan ju vara superdålig. Varpå min fråga blir - varför spelar det ingen roll?

Tack för svar!