19 svar
248 visningar
M4t3m4t1k 673
Postad: 17 dec 2021 22:45

Slumpförsök med flera föremål eller steg, vinna bil

I början är det 1/3 chans att få bilen. 

 

Sen får vi reda på att B har en leksak bil bakom sig. 

 

Då återstår 2/3. A och B. 

 

Sen vet jag inte vad jag ska räkna på... 

Yngve 40043 – Livehjälpare
Postad: 18 dec 2021 12:22 Redigerad: 18 dec 2021 12:23

Det här är ett roligt problem som jag absolut tycker att vi inte ska spoliera genom att berätta om det.

Börja med att svara på frågan om vad din intuition säger dig, dvs hur skulle du reagera om du själv var i den situationen?

Försök sedan att analysera själva problemet. Då kan ett tips vara att du analyserar följande tre fall var för sig:

Fall 1: Bakom din valda dörr A befinner sig den riktiga bilen. Programledaren öppnar en av de andra dörrarna som visar en av leksaksbilarna.

Fall 2: Bakom din valda dörr A befinner sig leksaksbil 1. Programledaren öppnar en av de andra dörrarna som visar leksaksbil 2.

Fall 3: Bakom din valda dörr A befinner sig leksaksbil 2. Programledaren öppnar en av de andra dörrarna som visar leksaksbil 1.

M4t3m4t1k 673
Postad: 18 dec 2021 17:19


Tillägg: 18 dec 2021 17:22

Nu kanske jag räknade fel


Tillägg: 18 dec 2021 17:23

Måste tänka lite

Yngve 40043 – Livehjälpare
Postad: 18 dec 2021 18:05

Bra. Men vad betyder de olika delarna i ditt träddiagram?

Vad betyder den övre vänstra, övre mittersta och övre högra vägen?

Vad betyder A, B och C?

Vad betyder de två nedersta vägarna från A, B respektive C?

M4t3m4t1k 673
Postad: 22 dec 2021 16:13

Jag är ledsen Yngve, men jag får inte fram rätt tankar kring uppgiften och dina frågar. Jag kan inte riktigt fokusera. 

Vad betyder den övre vänstra, övre mittersta och övre högra vägen?

Svar: dessa vägar är möjligheterna. 

 

Vad betyder A, B och C?

Svar: A betyder rätt dörr och B och C betyder fel dörr. 

 

Vad betyder de två nedersta vägarna från A, B respektive C?

Svar: olika scenario för resultatet. 

 

 

Jag känner mig förvirrad av denna uppgiften. 

 

 

Vänligen förklara lite mer. Tack

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 dec 2021 16:25

Är du med på att vi kan kalla den dörr som du har valt för A, vilken det än är?

Det finns tre lika troliga möjligheter: att bilen finns i A, B eller C.

Om bilen finns bakom lucka A så kan programledaren välja attöppna antingen dörr B eller C.

Om bilen finns bakom lucka B så kommer programledaren att öppna lucka C (lucka A är ju redan öppen, och han vill ju inte avslöja var bilen finns).

Om bilen finns bakom lucka C så kommer programledaren att öppna lucka B (lucka A är ju redan öppen, och han vill ju inte avslöja var bilen finns).

Är du med så här långt?

M4t3m4t1k 673
Postad: 22 dec 2021 18:23

Jag kan ju lägga till bilden. 

 

Om bilen finns bakom lucka B så kommer programledaren att öppna lucka C (lucka A är ju redan öppen, och han vill ju inte avslöja var bilen finns).

 

Om bilen finns bakom lucka C så kommer programledaren att öppna lucka B (lucka A är ju redan öppen, och han vill ju inte avslöja var bilen finns).

Detta förvirrar mig lite. Men jag tror att jag förstår dig. 

 

 

 

Jag tror att bilen finns i A, med en 1/3sannolikhet för rätt svar.

Hon öppnar lucka B för spänningens skull, och där finns leksaksbilen.

Nu står jag med A och C som kan vara rätt svar, med en sannolikhet på 1/2.

Ture 10188 – Livehjälpare
Postad: 22 dec 2021 20:03

Tänk dig fallet att det finns 1000 luckor och en bil och 999 leksaksbilar.

 Du väljer en lucka, frågeledaren öppnar alla resterande luckor utom en, alla öppnade luckor innehåller leksaksbil.

Tycker du att det även i detta fall är 50% att bilen finns i den lucka du valde från början?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 dec 2021 20:38

Du har valt dörr A. Det finns fyra möjligjeter:

  1. Bilen är bakom A, programledaren öppnar B
  2. Bilen är bakom A, programledaren öppnar C
  3. Bilen är bakom B, programledaren öppnar C
  4. Bilen är bakom C, programledaren öppnar B

Sannolikheten för de båda första fallen är 1/6, för de båda sista 1/3 (eftersom programledaren inte har något val).

Om programledaren öppnar B, så finns bara möjligheterna 1 och 4 kvar.

Bubo 7305
Postad: 23 dec 2021 07:51

Det här kan verka korkat, men jag lovar att det hjälper dig:

Först väljer du dörr A. Då är vi överens om att du har 1/3 chans att ha valt rätt dörr, eller hur?

Sedan börjar det regna. Hur stor är då din chans att ha valt rätt dörr?

Svara på frågan, så skriver jag nästa steg.

Micimacko 4075
Postad: 23 dec 2021 14:14

Jag tänker så här, att om du väljer första dörren 3 gånger, kan vi anta att det är en leksaksbil bakom den 2 av gångerna, eller hur?

Kommer det inte fortfarande vara leksaksbil bakom den dörren oavsett vad som händer med de andra dörrarna? Man flyttar ju inte på bilen.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 dec 2021 18:07
Micimacko skrev:

Jag tänker så här, att om du väljer första dörren 3 gånger, kan vi anta att det är en leksaksbil bakom den 2 av gångerna, eller hur?

Kommer det inte fortfarande vara leksaksbil bakom den dörren oavsett vad som händer med de andra dörrarna? Man flyttar ju inte på bilen.

Jag skulle anta att det är en bil bakom den första dörren 1/3 av gångerna. Hur får du det till 2/3? Alla tre dörrarna borde väl vara lika sannolika?

Yngve 40043 – Livehjälpare
Postad: 23 dec 2021 19:59

Mickimacko skrev leksaksbil, inte bil.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 dec 2021 20:10

Då är jag med. Läsförståelse är svårt ibland...

M4t3m4t1k 673
Postad: 27 dec 2021 12:33
Bubo skrev:

Det här kan verka korkat, men jag lovar att det hjälper dig:

Först väljer du dörr A. Då är vi överens om att du har 1/3 chans att ha valt rätt dörr, eller hur?

Sedan börjar det regna. Hur stor är då din chans att ha valt rätt dörr?

Svara på frågan, så skriver jag nästa steg.

🙂

 

1/3 chans att ha valt rätt dörr

M4t3m4t1k 673
Postad: 27 dec 2021 12:35
Smaragdalena skrev:

Du har valt dörr A. Det finns fyra möjligjeter:

  1. Bilen är bakom A, programledaren öppnar B
  2. Bilen är bakom A, programledaren öppnar C
  3. Bilen är bakom B, programledaren öppnar C
  4. Bilen är bakom C, programledaren öppnar B

Sannolikheten för de båda första fallen är 1/6, för de båda sista 1/3 (eftersom programledaren inte har något val).

Om programledaren öppnar B, så finns bara möjligheterna 1 och 4 kvar.

Ja. Jag hänger med här.

Vänligen förklara lite mer 

Bubo 7305
Postad: 27 dec 2021 13:19 Redigerad: 27 dec 2021 13:20

Ja, sannolikheten är 1/3 att ha valt rätt dörr även om det regnar. 2/3 att ha valt fel dörr, såklart.

Sedan går en svart katt förbi. Fortfarande 2/3 att ha valt fel dörr från början.

Sedan öppnar programledaren en dörr. Hur stor är då sannolikheten att du valde fel dörr från början?

M4t3m4t1k 673
Postad: 27 dec 2021 13:43

2/3 chans att jag valde fel från början. 

Bubo 7305
Postad: 27 dec 2021 14:59

Exakt!

Vad som än händer efter att du har gjort valet, så är sannolikheten 2/3 att du valde fel från början.

Om du då hamnar i ett läge där du får veta att bilen är bakom din valda dörr eller en annan, så är det fortfarande 2/3 sannolikhet att den inte är bakom din valda dörr.

Klart.

Peter_ 470 – Avstängd
Postad: 27 dec 2021 15:17 Redigerad: 27 dec 2021 15:22

Intressant problem där de flesta (som jag) intuitivt förlorar.
Prova själv att spela eller kör en datorsimulering av att antingen behålla det ursprungliga valet eller att byta:
https://www.mathwarehouse.com/monty-hall-simulation-online/

Svara
Close