Slumpförsök med flera föremål eller steg, vinna bil
I början är det 1/3 chans att få bilen.
Sen får vi reda på att B har en leksak bil bakom sig.
Då återstår 2/3. A och B.
Sen vet jag inte vad jag ska räkna på...
Det här är ett roligt problem som jag absolut tycker att vi inte ska spoliera genom att berätta om det.
Börja med att svara på frågan om vad din intuition säger dig, dvs hur skulle du reagera om du själv var i den situationen?
Försök sedan att analysera själva problemet. Då kan ett tips vara att du analyserar följande tre fall var för sig:
Fall 1: Bakom din valda dörr A befinner sig den riktiga bilen. Programledaren öppnar en av de andra dörrarna som visar en av leksaksbilarna.
Fall 2: Bakom din valda dörr A befinner sig leksaksbil 1. Programledaren öppnar en av de andra dörrarna som visar leksaksbil 2.
Fall 3: Bakom din valda dörr A befinner sig leksaksbil 2. Programledaren öppnar en av de andra dörrarna som visar leksaksbil 1.
Tillägg: 18 dec 2021 17:22
Nu kanske jag räknade fel
Tillägg: 18 dec 2021 17:23
Måste tänka lite
Bra. Men vad betyder de olika delarna i ditt träddiagram?
Vad betyder den övre vänstra, övre mittersta och övre högra vägen?
Vad betyder A, B och C?
Vad betyder de två nedersta vägarna från A, B respektive C?
Jag är ledsen Yngve, men jag får inte fram rätt tankar kring uppgiften och dina frågar. Jag kan inte riktigt fokusera.
Vad betyder den övre vänstra, övre mittersta och övre högra vägen?
Svar: dessa vägar är möjligheterna.
Vad betyder A, B och C?
Svar: A betyder rätt dörr och B och C betyder fel dörr.
Vad betyder de två nedersta vägarna från A, B respektive C?
Svar: olika scenario för resultatet.
Jag känner mig förvirrad av denna uppgiften.
Vänligen förklara lite mer. Tack
Är du med på att vi kan kalla den dörr som du har valt för A, vilken det än är?
Det finns tre lika troliga möjligheter: att bilen finns i A, B eller C.
Om bilen finns bakom lucka A så kan programledaren välja attöppna antingen dörr B eller C.
Om bilen finns bakom lucka B så kommer programledaren att öppna lucka C (lucka A är ju redan öppen, och han vill ju inte avslöja var bilen finns).
Om bilen finns bakom lucka C så kommer programledaren att öppna lucka B (lucka A är ju redan öppen, och han vill ju inte avslöja var bilen finns).
Är du med så här långt?
Jag kan ju lägga till bilden.
Om bilen finns bakom lucka B så kommer programledaren att öppna lucka C (lucka A är ju redan öppen, och han vill ju inte avslöja var bilen finns).
Om bilen finns bakom lucka C så kommer programledaren att öppna lucka B (lucka A är ju redan öppen, och han vill ju inte avslöja var bilen finns).
Detta förvirrar mig lite. Men jag tror att jag förstår dig.
Jag tror att bilen finns i A, med en 1/3sannolikhet för rätt svar.
Hon öppnar lucka B för spänningens skull, och där finns leksaksbilen.
Nu står jag med A och C som kan vara rätt svar, med en sannolikhet på 1/2.
Tänk dig fallet att det finns 1000 luckor och en bil och 999 leksaksbilar.
Du väljer en lucka, frågeledaren öppnar alla resterande luckor utom en, alla öppnade luckor innehåller leksaksbil.
Tycker du att det även i detta fall är 50% att bilen finns i den lucka du valde från början?
Du har valt dörr A. Det finns fyra möjligjeter:
- Bilen är bakom A, programledaren öppnar B
- Bilen är bakom A, programledaren öppnar C
- Bilen är bakom B, programledaren öppnar C
- Bilen är bakom C, programledaren öppnar B
Sannolikheten för de båda första fallen är 1/6, för de båda sista 1/3 (eftersom programledaren inte har något val).
Om programledaren öppnar B, så finns bara möjligheterna 1 och 4 kvar.
Det här kan verka korkat, men jag lovar att det hjälper dig:
Först väljer du dörr A. Då är vi överens om att du har 1/3 chans att ha valt rätt dörr, eller hur?
Sedan börjar det regna. Hur stor är då din chans att ha valt rätt dörr?
Svara på frågan, så skriver jag nästa steg.
Jag tänker så här, att om du väljer första dörren 3 gånger, kan vi anta att det är en leksaksbil bakom den 2 av gångerna, eller hur?
Kommer det inte fortfarande vara leksaksbil bakom den dörren oavsett vad som händer med de andra dörrarna? Man flyttar ju inte på bilen.
Micimacko skrev:Jag tänker så här, att om du väljer första dörren 3 gånger, kan vi anta att det är en leksaksbil bakom den 2 av gångerna, eller hur?
Kommer det inte fortfarande vara leksaksbil bakom den dörren oavsett vad som händer med de andra dörrarna? Man flyttar ju inte på bilen.
Jag skulle anta att det är en bil bakom den första dörren 1/3 av gångerna. Hur får du det till 2/3? Alla tre dörrarna borde väl vara lika sannolika?
Mickimacko skrev leksaksbil, inte bil.
Då är jag med. Läsförståelse är svårt ibland...
Bubo skrev:Det här kan verka korkat, men jag lovar att det hjälper dig:
Först väljer du dörr A. Då är vi överens om att du har 1/3 chans att ha valt rätt dörr, eller hur?
Sedan börjar det regna. Hur stor är då din chans att ha valt rätt dörr?
Svara på frågan, så skriver jag nästa steg.
🙂
1/3 chans att ha valt rätt dörr
Smaragdalena skrev:Du har valt dörr A. Det finns fyra möjligjeter:
- Bilen är bakom A, programledaren öppnar B
- Bilen är bakom A, programledaren öppnar C
- Bilen är bakom B, programledaren öppnar C
- Bilen är bakom C, programledaren öppnar B
Sannolikheten för de båda första fallen är 1/6, för de båda sista 1/3 (eftersom programledaren inte har något val).
Om programledaren öppnar B, så finns bara möjligheterna 1 och 4 kvar.
Ja. Jag hänger med här.
Vänligen förklara lite mer
Ja, sannolikheten är 1/3 att ha valt rätt dörr även om det regnar. 2/3 att ha valt fel dörr, såklart.
Sedan går en svart katt förbi. Fortfarande 2/3 att ha valt fel dörr från början.
Sedan öppnar programledaren en dörr. Hur stor är då sannolikheten att du valde fel dörr från början?
2/3 chans att jag valde fel från början.
Exakt!
Vad som än händer efter att du har gjort valet, så är sannolikheten 2/3 att du valde fel från början.
Om du då hamnar i ett läge där du får veta att bilen är bakom din valda dörr eller en annan, så är det fortfarande 2/3 sannolikhet att den inte är bakom din valda dörr.
Klart.
Intressant problem där de flesta (som jag) intuitivt förlorar.
Prova själv att spela eller kör en datorsimulering av att antingen behålla det ursprungliga valet eller att byta:
https://www.mathwarehouse.com/monty-hall-simulation-online/
