Sluten formel
Hej!
jag hade behövt lite hjälp med hur jag ska komma på en sluten formel för följande talföljd:
Att skapa en rekursiv formel var inte svårt, men jag vet inte var jag ska börja. Differenserna ökar hela tiden så man kan ju inte skapa en aritmetisk formel som är sluten. Jag försöker se samband mellan talets nummer och talet i sig.
Det hittar jag inte Heller. Det svåra blir ju att få till så att var annat tal är negativt…
Om vi bortser för en sekund att vartannat tal är negativt och kollar på det som händer så ser vi att varje term gångras med två för att ge den nästa, så vi vet att 2 upphöjt med något kommer vara med i talföljden.
Nu för den negativa delen, tar vi (-1)^x och så ser vi att funktionen kommer att bli -1 då x är udda så för att kunna använda den i talföljden kan vi skriva (-1)^(n-1) för att anpassa den till följden (Detta eftersom att det är varje jämnt n som ger ett negativt värde i talföljden).
Slutligen om vi kollar på 2^x ser vi att x=(n-1) för att få rätt anpassning till talföljden så för att få hela talföljden kan vi då sätta ihop dem alltså (2^(n-1))*(-1)^(n-1)=(-2)^(n-1)
Blir inte det en rekursiv formel då? Jag ser en hel del n-1. Jag har inte förenklat uttrycket än, men det gör mig lite osäker då det skulle vara en sluten formel?
N-1 betyder inte den föregående utan nummret på termen i talserien så exempelvis figur nr 2 är -2 =(-2)^(2-1)=(-2)^(1)
Det kanske var lite otydligt men tänk på det som en funktion F så F(n)=(-2)^(n-1) där n är numret utav termen i talföljden.
vimärbäst skrev:Om vi bortser för en sekund att vartannat tal är negativt och kollar på det som händer så ser vi att varje term gångras med två för att ge den nästa, så vi vet att 2 upphöjt med något kommer vara med i talföljden.
Nu för den negativa delen, tar vi (-1)^x och så ser vi att funktionen kommer att bli -1 då x är udda så för att kunna använda den i talföljden kan vi skriva (-1)^(n-1) för att anpassa den till följden (Detta eftersom att det är varje jämnt n som ger ett negativt värde i talföljden).
Slutligen om vi kollar på 2^x ser vi att x=(n-1) för att få rätt anpassning till talföljden så för att få hela talföljden kan vi då sätta ihop dem alltså (2^(n-1))*(-1)^(n-1)=(-2)^(n-1)
jag förstår de två stegen var för sig. Det med att det ska vara 2^x då allting multipliceras med 2 hela tiden. Och att eftersom att vart annat tal är negativt så måste vi inkludera -1^n men i den här talföljden blir det fel om man bara låter det vara så, för då kommer tex -1^3 bli negativt medans det i mönstret är positivt. Därav måste man ta (n-1) i exponenten. här har jag en liten fråga: varför hade man inte lika gärna kunnat skriva (n+1) i täljaren för att komma till nästa jämna tal istället för att gå tillbaka till föregående jämna tal för n?
Fortsättningsvis förstår jag inte hur man bara kan sätta ihop två uttryck på det viset för att det ska kunna gälla för hela uttrycket i sig. har aldrig sett en uppgift lösas på det viset tidigare. Någon gång måste vara den första, självklart, men jag förstår inte logiken bakom det.
Vad menar du med täljaren här?
Att det fungerar att sätta ihop uttrycken med multiplikation beror på att man har ett uttryck för tecknet på talet och ett annat uttryck för dess absolutbelopp, och man kan se tecknet som att man multiplicerar med -1 eller 1.
blev en typo där, menade termen, inte täljaren.
är absolutbeloppet det svar man får i slutändan efter att ha applicerat det uttrycket?
man kan se tecknet som att man multiplicerar med -1 eller 1.
förstår inte riktigt vad du menar här...
Absolutbeloppet av ett tal är dess storlek utan tecken. Ni kanske inte har stött på det ordet ännu.
Man kan se t.ex. -8 som -1 * 8.
Det ordet har vi inte stött på än, men Då är -8 absolutbeloppet av -1*8?
eller?
Nej, absolutbeloppet av -8 är 8. Man tar bort minustecknet om det finns något.
jaha, då förstår jag vad det innerbär.
