Slutläge-startläge

Det egentliga svaret är att det totala arbetet W_tot som utförs på en partikel som flyttas mellan punkt A och punkt B är lika med skillnaden i kinetisk energi. Dvs

W_tot(A $\to$ B) = K(B) - K(A).

När du lyfter en låda från golvet till ett bord så utförs ett arbete på lådan. En del av arbetet utförs av dig, men även tyngdkraften utför ett arbete. Om vi antar att lådan är i vila både i början och i slutet av processen så är skillnaden i kinetisk energi noll. Vi har därför att

Ditt arbete + tyngdkraftens arbete = 0.

Tyngdkraften är en sk konservativ kraft, vilket innebär att tyngdkraftens arbete kan beräknas utifrån en potential V, dvs en skalär funktion som bara beror av lådans läge.

I vårat fall kan V beskrivas som

V(h) = mgh.

Där h är höjden över en given nollnivå. Tyngdkraftens arbete kan beräknas utifrån potentialen V enligt

W_tyngdkraft(A $\to$ B) = V(h_A) - V(h_B).

Om vi utnyttjar det tillsammans med det som sagts ovan så får vi

Ditt arbete(A $\to$ B)  = - tyngdkraftens arbete(A $\to$ B) = V(h_B) - V(h_A) = mg(h_B - h_A).

Tack, men beräknar man inte arbetet som krävs för att lyfta en låda från golvet till ett bord genom att beräkna skillnaden i lägesenergi, då det är den som förändras? Alltså lägesenergin när lådan är på bordet (slutläget) minus lägesenergin då lådan var på golvet (startläge, vilket blir noll då vi placerar nollnivån där) Alltså att man tar slutläge minus startläge?

Tack på förhand

Precis, om du med arbete menar det arbete som personen som lyfter lådan utför. Det är precis lika med -tyngdkraftens arbete som är lika med skillnaden i lägesenergi.

Okej, så det blir lägesenergi efter händelsen - lägesenergi före händelsen. Men kan man inte då ha som regel att man alltid tar slutläge minus startläge?
Tack på förhand

För det är ju väl alltid så man beräknar skillnader?
Tack på förhand

 Inte alltid. Det finns ju krafter som inte kan kopplas till någon potentiell energi, tex muskelkraft, friktionskraft etc. Sådana krafter kallas polygena. Krafter som kan kopplas till en potentiell energi (potential) kallas monogena.

Så generellt gäller för en partikel som förs från A till B längs en given kurva att

W_P(A till B) + W_M(A till B) = K(B) - K(A),

där W_P är polygent arbete och W_M är monogent arbete.

Det monogena arbetet är kopplat till den potentiella energin V enligt

W_M(A til B) = V(A) - V(B). Om vi sätter in detta i formeln ovan får vi

W_P(A till B) = K(B) - K(A) + V(B) - V(A).

Okej, men oftast (typ när man beräknar arbete) tar man väl bara slutläge minus startläge?
Tack på förhand

Har inte fört statistik, men så är det nog. Men det viktiga är förstås att man förstår vad man gör i varje speciellt fall.