18 svar
58 visningar
Themather1234 112
Postad: 14 apr 10:36 Redigerad: 14 apr 14:25

rotationskropp

hej, jag har koll på hur jag göra denna, där det uppstår ett hål i rotationskroppen. Men vad är innebörden/menas med att området ligger i första kvadranten? Har det nån betydelse för hur jag ska räkna?

 

"snabb fråga" kapat från rubriken då det inte tillhör någon information./Dracaena

Har du ritat? Lägg upp bilden här!

Themather1234 112
Postad: 14 apr 10:59 Redigerad: 14 apr 11:00


såhär ser det ut, menas det att det är området till höger om x axeln?

Ja. I det här fallet hade det blivit samma resultat om man roterar högra delen, vänstra delen eller hela kurvan, men det ärinte alltid så.

Themather1234 112
Postad: 14 apr 11:10

Okej, behöver man då utgå ifrån det när man räknar och dela skivorna på 2? eller kan man göra som vanligt?

Jag skulle gå på uppgiftstexten och göra som vanligt.

Themather1234 112
Postad: 14 apr 12:55

när jag beräknar den inre kroppen (hålet). Och ställer upp integrationsgränserna. Ska jag då ställa från 16–> 2 på den. Istället för 16–> som på den andra. Eftersom att denna yta startar vid y=2

Om du räknar ut yttervolymen och innervolymen (hålet) separat - ja.

Themather1234 112
Postad: 14 apr 13:31

När man räknar på volymen o ställer upp, integralen mellan 16 till 2 för (πy-2) dy.

så kan man ju sätta π utanför integralen o därefter bara integrera y, kan jag göra detsamma med -2? Och alltså sätta π-2 utanför integralen?

Jag förstår inte vad du menar. Jag skulle beräkna rotationsintegralen från 0 till 16 med den yttre kurvan som integrand, minus rotationsintegralen från 2 till 16 med den inre kurvan sm integrand. Eller så skulle jag göra en integral från 0 till 2 där varje skiva är en cirkelskiva plus en integral från 2 till 16 där varje skiva är en cirkelring (d v s med hål i mitten).

Themather1234 112
Postad: 14 apr 13:56 Redigerad: 14 apr 13:56

såhär har jag gjort hittils, jag har beräknat rotationsintegralen för den yttre kurvan från 1till 16 eftersom att ytan skärs då y=1

där nere har jag börjat på den inre volymen, som jag sedan ska subtrahera från den totala

Ah, då vill jag ändra siffran 0 till 1 i mitt förra inlägg. Jag hade glömt att de hade den gränsen.

Skall det vara πy-2\pi y-2 eller π(y-2)\pi(y-2) som integrand?

Themather1234 112
Postad: 14 apr 14:45

Kurvan är y=x2+2

så det blir väll egenligen så att Volymen inre: πx2dy

så integranden blri väll π(y-2), glömde parantesen. Antar att det inte går att lägga tvåan utanför i det fallet.

Themather1234 112
Postad: 14 apr 14:50 Redigerad: 14 apr 14:51

Har glömt bort helt hur jag gör för att få fram rätt primitiva funktion här y blir ju y22, pi läggs utanför intergralen. Men har gör jag med tvåan, blir det 2y? Alltså y2-2y2

Du kan och bör alltid kontrollera ditt förslag på primitiv funktion genom att derivera det.

Om du då får tillbaka ursprungsfunktionen så var ditt förslag rätt, annars inte. 

(Detta pga att om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller det att F'(x) = f(x).)

Derivera därför ditt förslag på pimitiv funktion. Vad får du för resultat?

Themather1234 112
Postad: 14 apr 16:02

Rent spontant känns det som det är rätt, nämnaren försvinner när jag multiplicerar med 2.-2y blir 2 och y2 blir ju y sedan. 

Yngve 27233 – Live-hjälpare
Postad: 14 apr 16:08 Redigerad: 14 apr 16:11

Nej det stämmer inte.

Visa i detalj hur du gör när du deriverar y2-2y2\frac{y^2-2y}{2} så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Themather1234 112
Postad: 14 apr 16:13

blått är de steg jag genomfört vid derivering

Yngve 27233 – Live-hjälpare
Postad: 14 apr 16:34 Redigerad: 14 apr 16:44

Jag förstår inte. Är det så här du tänker?

  • Jag deriverar täljarens första term och får då 2y.
  • Jag deriverar täljarens andra term och får då-2.
  • Jag dividerar täljarens första term med 2.
  • Jag multiplicerar nämnaren med 2.

I så fall har du

  1. multiplicerat nämnaren med 2 utan att multiplicera täljaren med 2, vilket förändrar bråkets värde.
  2. dividerat en av täljarens termer med 2 utan att göra något med vare sig nämnaren eller den andra termen i täljaren, vilket även det förändrar bråkets värde.

==================

Jag rekommenderar att du inte försöker derivera och förenkla samtidigt utan att du istället gör det steg för steg.

Antingen först derivera och sedan förenkla, som här:  Derivatan av y2-2y2\frac{y^2-2y}{2} är lika med derivatan av 12·(y2-2y)\frac{1}{2}\cdot (y^2-2y), som är lika med 12·(2y-2)\frac{1}{2}\cdot (2y-2), vilket efter förenkling blir y-1y-1.

Eller först förenkla och sedan derivera, som här: Derivatan av y2-2y2\frac{y^2-2y}{2} är lika med derivatan av y22-y\frac{y^2}{2}-y, som är lika med 2y2-1\frac{2y}{2}-1, vilket efter förenkling blir y-1y-1.

Svara Avbryt
Close