snabbare lösning för Maucl.utv

Hej,

jag ska ange maclaurinpolynometav grad 4 till 𝑓 (𝑥) = $\cos^{4} x$ .

Använde metoden att derivera f(x) fyra gånger (se bilden nedan), men finns det något snabbare sätt, som är mindre risk för att göra fel på? Fick den sista termen fel, det ska vara $\frac{5}{3} x^{3}$ .

Man kan göra så här:

$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + ...$ .

$\cos^2 x = (1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + ...)^2 = 1 -x^2 + \frac{x^4}{3} + ...$ .

$\cos^4 x = (\cos^2 x)^2 = (1 -x^2 + \frac{x^4}{3} + ...)^2 = 1 -2x^2 + \frac{5x^4}{3} + ...$ .

Se några alternativa sätt här för snarlik (något svårare) fråga:

https://math.stackexchange.com/questions/1598090/how-to-find-the-maclaurin-series-for-cos-x6-using-the-maclaurin-series-for

Svara Avbryt