8 svar
593 visningar
MrRandis är nöjd med hjälpen
MrRandis 129
Postad: 26 maj 2022 20:18 Redigerad: 26 maj 2022 20:30

Solen som svartkropp, Boltzmanns lag

Tja! 

Har en uppgift som lyder " solen har en utstrålande effekt av 3,9*1026W, en yttemperatur på 5800K och en radie på 6,96*108m. Undersök om solen strålar som en svart kropp?"

Jag har sett ett par fler inlägg här men kände att jag behövde fråga lite egna frågor. 
Min bok ger Boltzmanns lag som: M=σT4  och sigma är en konstant: 5,671*10-8W/(m2K4). 
Här är första funderingen, studieguiden på plattformen jag läser via skriver konstanten med "WK4/m2" istället? Vilket jag tiltar huvudet lite snett åt? Det borde väl inte vara detsamma? Men fortsättning:

M står för emittans och mäts i W/m2, M=P/A, emittans=effekt/ytenhet. Uppgiften ger ju en utstrålad effekt i W, en temperatur på 5800K samt en radie. Då borde jag väl kunna skriva på följande sätt:

PA=σT4 
Här någonstans tappar jag vad jag håller på med, eller iaf när jag ska försöka förklara i ord vad jag gör i svaret. Vad är det Boltzmanns lag ger? Boken ger 2 meningar om Boltzmanns lag (i delen om svartkroppsstrålning) och avslutar med "emittansen följer Boltzmanns lag". Sen är det liksom inget mer om lagen. 

Det jag har förstått, med lite hjälp från wiki och de andra trådarna här, är att man vill med uttrycket ovan räkna ut P. Gör jag det får jag ett värde för P samma som det uppgiften ger för solens utstrålade effekt. 

P=σ*T4*A3,9*1026. Vad säger det här? Wiki pratade om en emissionskoefficient (heter det epsilon?) som en konstant i intervallet 0,1, (är van att man skriver intervall så här 0ε1) och det ska "avgöra hur mycket strålningsutbytet mellan kroppar är". Inget av det ser jag i biten jag läst i boken. Vet inte om det är relevant här heller?


Jag skulle ju kunna skriva "ja" på frågan att solen strålar som en svart kropp men vill gärna förstå hur jag kommit fram till det själv, så att jag kan formulera det...  Så det jag försöker förstå är vad jag kommit fram till, och vad betyder det?

Smaragdalena Online 79251 – Lärare
Postad: 26 maj 2022 20:50

En svartkropp sänder denna kropp ut en viss mängd energi per  tidsenhet  i form av elektromagnetisk strålning. Denna effekt beror dels på kroppens area, dels på kroppens temperatur (enligt Stefan-Boltzmanns lag).

Om denna svarta kropp är lika stor som solen och har samma yttemperatur, hur stor effekt utstrålar den?

 

Min bok ger Boltzmanns lag som: M=σT4  och sigma är en konstant: 5,671*10-8W/(m2K4). 
Här är första funderingen, studieguiden på plattformen jag läser via skriver konstanten med "WK4/m2" istället? Vilket jag tiltar huvudet lite snett åt? Det borde väl inte vara detsamma? 

Nej, det är inte samma enhet. Står det möjligen WK-4/m2? I så fall är det samma.

MrRandis 129
Postad: 26 maj 2022 21:28

Tack för svar!
Men hmm, om denna svarta kropp har samma area och samma yttemperatur som solen så, enligt Stefan-Boltzmanns lag, bör den emittera lika stor effekt som solen. Men vad säger det inför funderingen om att solen strålar som en svartkropp? Det känns som att det blir ur en hypotetiskt synvinkel att "om det finns en svartkropp som liknar solen, med dess yta samt yttemperatur, så utstrålar den samma effekt som solen".

Det är dock intressant för jag snubblade nyss över en text som sa något i stil med att "lagen är ett påstående att den totala emittans som avges från en yta är proportionell mot den fjärde potensen av dess temperatur" och att lagen gäller endast för svartkroppar.
Jag är alldeles för okunnig för säga att "den bara gäller för svartkroppar" är fel men det låter inte rätt eftersom att iaf konstanten från Stefan-Boltzmanns lag finns med i Plancks formel för spektrala emittansen. I could be wrong!
Men skulle jag, med det du också skrev, kunna tyda det som:

"lagen säger att om den totala emittans som avges från kroppens yta är proportionell mot den fjärde potensen av dess yttemperatur så tyder det på att solen strålar som en svartkropp, eftersom ekvationen ger samma värde som uppgiften ger i utstrålande effekt" 

Pieter Kuiper 7516
Postad: 26 maj 2022 21:34 Redigerad: 26 maj 2022 21:36

En metallisk blank yta strålar mycket mindre än en svart kropp.
(Fortfarande proportionell mot yta förstås, och även proportionell mot T4, men med lägre emissivitet).

Sedan har man saker som strålar icke-termiskt: ljusrör, LED, osv.

MrRandis 129
Postad: 27 maj 2022 10:07

Jag har sett lite experiment på youtube där bland annat ett metalliskt blankt rör och ett utom till färgen, svart, identiskt rör fylls med vatten. Sedan riktas en värmelampa mot båda och mätning av temperaturen på vatten görs under tid. Temperaturen på vattnet i det svarta röret stiger inte bara mer men fortare i ett specifikt tidsintervall. Så det skulle ju visa på att det svarta röret har större absorptions förmåga än det "silver"-färgade röret. Och som jag förstår rätt skulle det också ha påvisats att det "emitterar värmen" fortare skulle lampan släckts och man fortsatt experimentet, alltså att den utstrålande effekten är större hos det svarta röret jämte det silverfärgade. Stor absorptions förmåga ger också stor förmåga att stråla ut energin. 

Men det jag räknar ut med Stefan-Boltzmanns lag: P=σ*T4*A3,9*1026
Vad är det som det ger mig? Att produkten blir detsamma som uppgiften säger att solens utstrålande effekt är, 3,9*1026 måste ju vara länkade. Hade solens yttemperatur varit mindre så hade jag fått ett annat värde på P i lagen, vad hade det påvisat? Behöver jag kanske komplettera med en till beräkning?

Jag är genuint intresserad men det här är EN fråga i uppdraget och jag får inte det privilegiet att ha tiden att sitta med det allt för länge, även om det uppenbarlig krävs för att jag ska förstå. Boken är sparsam i bemötandet då infon ges på ett sätt, och förstår man inte det så behöver man ju såklart leta andra källor. 

Jag får bara inte koppling till varför man kan säga att solen strålar som en svartkropp genom att räkna med lagen? 

Smaragdalena Online 79251 – Lärare
Postad: 27 maj 2022 10:26

Om vi har en "nästan-sol" som är lika stor som solen och har samma yt-temperatur men som "bara" strålar ut 3,0.1026 W, så skulle den INTE stråla som en svartkropp, eftersom värdet 3,0.1026 W inte stämmer med det värde man får om man räknar med S-B:s lag. För solens del så stämmer värdena med varandra, så vi kan dra slutsatsen att solen fungerar som en svart kropp.

MrRandis 129
Postad: 27 maj 2022 11:01

Okej! så då antar jag att man har använt en annan lag/formel, som jag säkert kommer att få reda på senare i kapitlet, för att få fram utstrålningen. Jämför man sedan med det värde man får om man använder S-B:s lag kan man anta att det strålar/inte strålar som en svartkropp. Så då kan man säga att lagen gäller, typ, för svarta kroppar alltså. Just i det användandet? 

Pieter Kuiper 7516
Postad: 27 maj 2022 11:19 Redigerad: 27 maj 2022 11:19
MrRandis skrev:

Okej! så då antar jag att man har använt en annan lag/formel, som jag säkert kommer att få reda på senare i kapitlet, för att få fram utstrålningen.  

Vi kan mäta energiflödet hos oss på jorden. Vi vet avståndet till solen. Så räknar man ut solens utstrålade effekt.

MrRandis 129
Postad: 27 maj 2022 11:39

Ok, men då tror jag att jag kan forma ett svar som låter vettigt (läraren får ju avgöra om det blir rätt). Tack för all hjälp! Jag vill ju lära mig det här men att förstå det helt är ju en aning svårt på 10v... Det tog säkert mer tid än så för genierna i vår historia att skapa sig samma förståelse. De behövde ju just SKAPA den, medans en annan har turen att det redan är gjort och att man har deras arbeten att gå på när man ska lära sig. 

Svara Avbryt
Close