13 svar
44 visningar
plusminus är nöjd med hjälpen
plusminus 122
Postad: 8 feb 23:58

Sönderfall.

Thorium sönderfaller med en hastighet som är proportionell mot mängden Thorium vid tidpunkten ifråga, så att hälften av den ursprungliga mängden återstår efter 10,6h. Hur stor andel av den ursprungliga mängden återstår efter ett dygn?


y(10,6) = 0,5

Kommer inte vidare.

Calle_K 1449
Postad: 9 feb 00:52

Du måste först ha funktionen y(t). För att få denna kan du skriva upp en differentialekvation som motsvarar egenskapen att sönderfallshastigheten är proportionell mot mängden i varje given tidpunkt. Därefter löser du denna för att få din funktion y(t).

Funktionen du får kommer inte vara unik, den innehåller en faktor C som du bestämmer mha av att y(10.6)=0.5

Trinity2 971
Postad: 9 feb 00:58

y'(t) =-k y(t)

vilken har lösningen

y(t) = C e^(-kt)

C/2 = y(10.6) = C e(-k * 10.6)

1/2 = y(10.6) = e(-k * 10.6)

ln(1/2) = y(10.6) = -k * 10.6

k= ln(1/2)/(-10.6) = ln(2)/10.6

 

y(t) = C e^(-ln(2)/10.6 t)

y(24) = .... beräknas med räknare.

plusminus 122
Postad: 9 feb 18:42

Vill gärna ta det steg för steg, därför börjar jag från början:

Hur får jag reda på vad denna funktion (diff ekvation) är?

plusminus 122
Postad: 9 feb 21:46

Jag förstår inte hur man ska tänka för att ta reda på diff ekvationen?

Du läser Ma5. Vad har du lärt dig om diffekvationer av typen y' = ky? Alla lösningar ser ut på ett liknande sätt, vilket?

plusminus 122
Postad: 10 feb 13:26 Redigerad: 10 feb 13:27

y' - ky = 0 

y = Cekx 

Smaragdalena 76424 – Lärare
Postad: 10 feb 13:34 Redigerad: 10 feb 13:36

Precis. Kan du använda dig av fakta i uppgiften för att bestämma vördet på konstanterna? Du kan t ex anta att det fanns N0 atomer från början. 

plusminus 122
Postad: 10 feb 13:38

Hur visste man att man skulle ställa upp diff ekvationen just i den formen och inte t.ex y' + ay = f(x)?

Precis. Kan du använda dig av fakta i uppgiften för att bestämma vördet på konstanterna? Du kan t ex anta att det fanns N0 atomer från början. 

Kan jag använda dessa?

y(0) = N0

y(10,6) = 0,5N0

Ja. Det räcker med den första för att få värdet på C. Kommer du vidare? 

plusminus 122
Postad: 10 feb 13:43

C= N0

y = N0 eky


Ska jag använda den andra för att få ett värde på k nu?

plusminus 122
Postad: 10 feb 13:47

Lyckades lösa den. Tack.

Men varför är diff ekvationen homogen och inte inhomogen?

För att du kan skriva om formeln så att högerledet blir 0, utan något som beror på t.

plusminus 122
Postad: 10 feb 17:13

Tack!

Svara Avbryt
Close