Sönderfall av betastrålning

Hej! 

Jag försöker lösa följande uppgift

"Efter kärnkraftsolyckan i Tjernobyl 1986 spreds bland annat den radioaktiva isotopen 137Cs i vissa delar av Sverige Halveringstiden för cesium-137 är 

30,1 år 

a) 137Cs sönderfaller med 𝛽 − sönderfall. Skriv formeln för sönderfallet. 

b) Hur många procent av denna isotop finns fortfarande kvar idag?"

Min lösning och svar är följande

"Vid ß--sönderfall omvandlas en neutron till en proton, en elektron och en antineutrinon.
                     _

n→ p+e-+ve (den sista ska vara symbolen för antineutrion, men den ser lite konstig ut här)

För att beräkna hur stort sönderfallet är används formeln för radioaktivt sönderfall “N(t)=N0∙2-(t/T)”, där N(t)=totala antalet atomer efter tiden t, N0=antalet atomer från början. t=tiden som har förlöpt sedan början och T=halveringstiden. Eftersom vi beräknar procent så är N0=100 eftersom det fanns 100% av isotoperna från början.
För att beräkna hur många procent som finns kvar idag måste det först beräknas hur många år som har gått.

t=2021-1986=

=35

Det har alltså gått 35 år.

Halveringstiden är 30,1 år, det har alltså minskat med mer än 50%.

dividerar man tidsskillnaden mellan t och T med T kan man sedan addera det procenttalet med 50% för en enkel uppskattning av hur stort sönderfallet är

35-30,1=

=4,9

30,1/4,9=

=6,1

50+6,1=

=56

 

100-56=

=44%

Men för att få ett noggrannare mätvärde sätts de kända värdena istället in i formeln för radioaktivt sönderfall “N(t)=N0∙2-(t/T)”

N(35)=100∙2-(35/30,1)=

=100∙0,45=

=45%

I år finns det alltså närmare 45% av isotoper kvar efter kärnkraftsolyckan i Tjernobyl."

 

Det jag undrar är om min uträkning stämmer?

Jag är även osäker på om det är bra eller inte att skriva upp hur man kan beräkna en uppskattning på de isotoper som är kvar? Jag vill visa flera sätt att lösa det, men det kanske skulle sänka istället för att höja bedömningen? vad tror ni?

Sen undrar jag även om svaret i "a)" kan utvecklas mer? Jag vet inte om jag har tolkat frågan rätt.