Sönderfallslagen och aktivitet

Jag vet att derivatan av N(t) är A(t). Min lärare har sagt att vi ska känna igen detta och kunna använda resultatet, men vi har ej fått riktiga övningsuppgifter som har med detta (derivatan osv) att göra. Här är mina anteckningar om detta, skulle någon kunna förklara detta mer och eventuellt ge en svår exempeluppgift.