9 svar
92 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen
dajamanté 5139
Postad: 11 feb 2018 18:34

Sorgligt algebradag 7

En till monumental fiasko ikväll:

 

Faktorisera i reella faktorer: x4+27x.

 

Efter en komplex utveckling kommer jag fram till:

x(x+3)x-32+i332x-32-i332

Hur kan jag lösa det med reella koefficienter istället?

 

Smaragdalena 57479 – Lärare
Postad: 11 feb 2018 18:43

Det du vill göra motsvarar att lösa fjärdegradsekvationen x4+27x=0 x^4+27x=0 . Du ser säkert genast att x = 0 är en lösning till ekvationen, och nästan lika snabbt att x = -3 är en annan. Sedan skulle jag göra en polynomdivision för att få fram andragradsfaktorn. Vad blir x4-27xx2+3x \frac{x^4-27x}{x^2+3x} ?

Dr. G Online 6800
Postad: 11 feb 2018 18:45 Redigerad: 11 feb 2018 18:47

27 = 3^3. Bryt ut x:

x(x^3 - 3^3)

Använd sedan den exotiska kubregeln:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

!

EDIT: aha, du hade + och jag hade -... Då får den modifieras lite!

dajamanté 5139
Postad: 11 feb 2018 18:54

Väntaväntavänta.

Vad är detta exotiskkubregeln?

dajamanté 5139
Postad: 11 feb 2018 18:55 Redigerad: 11 feb 2018 19:00
Smaragdalena skrev :

Det du vill göra motsvarar att lösa fjärdegradsekvationen x4+27x=0 x^4+27x=0 . Du ser säkert genast att x = 0 är en lösning till ekvationen, och nästan lika snabbt att x = -3 är en annan. Sedan skulle jag göra en polynomdivision för att få fram andragradsfaktorn. Vad blir x4-27xx2+3x \frac{x^4-27x}{x^2+3x} ?

Det kan jag nog göra.

Finns det nåt sätt att komma på rätt svar på polärform?

Edit: nu har jag gjort det

x4+27xx2+3x=(x2+3x)(x2-3x+9), som inte har några reella lösningar (jag kollade själv och verifierad med WA eftersom jag slarvar så himla mycket)

Dr. G Online 6800
Postad: 11 feb 2018 19:08

Nytt försök:

27 = 3^3. Bryt ut x:

x(x^3 + 3^3)

Använd sedan ytterligare en exotisk kubregel:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Sedan är det klart :)

dajamanté 5139
Postad: 11 feb 2018 19:09

Men vad är detta för nåt :D? Var har du hittat denna kubregel :)?

Albiki 5096
Postad: 11 feb 2018 19:20

Hej!

Fjärdegradspolynomet kan direkt skrivas

    x4+27x=x(x3+27)=x(x3+33) . x^4+27x = x(x^3+27) = x(x^3+3^3)\ .

För att använda Generella konjugatregeln kan du skriva

    x3+33=x3-(-3)3=(x-(-3))·(x2+(-3)x+(-3)2)=(x+3)(x2-3x+9) x^3+3^3 = x^3 - (-3)^3 = (x-(-3))\cdot (x^2+(-3)x+(-3)^2) = (x+3)(x^2-3x+9)

vilket ger resultatet

    x4+27x=x(x+3)(x2-3x+9) . x^4+27x = x(x+3)(x^2-3x+9)\ .

Albiki

dajamanté 5139
Postad: 11 feb 2018 19:41

Den här exotiska kubregeln gillar jag verkligen!

dajamanté 5139
Postad: 18 apr 2019 16:15

Exotiska kubregel, still loving it 2019!

Svara Avbryt
Close