Speciell relativitet. Tid för händelse i två system. Varför är en av mina lösningar fel?
Jag försöker till denna fråga beräkna det tidsförlopp det bakre rymdskeppet observerar från att ljuspulsen sänds ut till att den når det främre skeppet. Då avståndet mellan skeppen relativt rymdstationen är 1,2 km så är avståndet relativt det bakre skeppet
.
Tiden för ljuset att nå det främre skeppet bör då relativt det bakre skeppet vara
.
Eftersom vi vet att det tar 10 µs relativt rymdskeppet för pulsen att nå det främre skeppet, tänkte jag att detta svaret även borde gå att få via beräkning av egentiden för det bakre skeppet för denna händelse men den tiden blir ju
.
Vad är det jag beräknad som egentiden och varför får jag olika svar?
Ja det det där var ju en paradox.
Som så ofta beror förvirringen på att samtidighet är ett relativt koncept i relativitetsteorin.
För en person på rymdstationen så är händelserna A, B och C samtidiga.
När du beräknar egentiden så beräknar du egentligen egentiden som förflyter på det bakre rymdskeppet mellan händelserna D och C.
Problemet här är att för en betraktare på det bakre rymdskeppet så är inte händelserna C och B samtidiga. Den händelse E på det bakre rymdskeppets världslinje som är samtidig med B (enligt en observatör på det bakre rymdskeppet) ligger närmare D än vad händelsen C gör.
Det är dock lite bökigt att lista ut vilka rumtidkoordinater (relativt rymdstationen) som E har. Så ditt ursprungliga sätt att lösa problemet är mycket slugare.
Ett alternativ är att räkna ut tiden enligt en observatör på rymdstationen för händelsen F, dvs att radarpulsen kommer tillbaka till det bakre rymdskeppet. Sedan kan du räkna ut den motsvarande egentiden som förflyter på det bakre rymdskeppet mellan händelserna D och F, vilket borde bli dubbla tiden (för en observatör på det bakre rymdskeppet) för radarpulsen att nå det första rymdskeppet. Så om man delar egentiden mellan D och F med två så bör man få samma svar som du fick tidigare.
