Spelar val av egenvektor vid diagonalisering roll vid lösning av system av differentialekvationer?

Jag ska lösa ett system av differentialekvationer mha diagonalisering, vad jag undrar är om egenvektorns tecken spelar roll i huruvida lösningen är korrekt. Svaret blir annorlunda från facit (i att minustecknet hamnar på första termen av x1 istället för x2), samtidigt så hittar jag resurser som säger att alla skalära multiplar av samma egenvektor även är egenvektor till samma egenvärde, och finner då ingen anledning för att inte min lösning skulle vara fel.

Lösningsförslaget: