Spelteori

heymel skrev :

Hej alla! Här är frågan:

 

Jag fattar inte riktigt vad det är jag ska göra på den här (A) frågan, är det ngn som vill ge en knuff?

För (B) frågan ska man ju göra sån där nash "spelplan"..

 

Någon=)

Jag är långt ifrån expert, men kan man teckna kvoten av Benefit/Cost och visa att A inte kan nå någon förbättring genom att ändra sin parameter a? Man får väl uttrycka b i termer av a enligt reglerna som nämns som "response rule" för att räkna på A:s B/C, och sen kolla antingen derivatan och visa att man har ett lokalt maximum eller möjligen ett globalt. Iden är att A bara kan påverka a och B kan bara påverka b, så om A inte kan nå en bättre B/C genom att påverka a, och motsvarande gäller för B, så är det en sån jämvikt.

Det är lite skissartat, men för A ser det ut att falla ut så att man har ett lokalt maximum vid de föreslagna svarsreglerna (response rules).

Nyttan-Kostnad för A $10a+ab-2.5a^2$

Om vi deriverar map a och sätter till 0 får vi $10+b-5a=0\iff a=2+0.2b \mathrm{|_{max}}$

Dvs valet $a=2+0.2b$ maximerar vinsten för A, om A avviker från detta val gör A en lägre vinst.

På samma sätt kan du visa att B maximerar sin vinst då $b=5+0.5a$, varje avvikelse från detta val genererar lägre vinst för B.

NE definieras som det tillstånd då ingen av spelarna kan göra en större vinst genom att ensidigt avvika från jämviktsstrategin. Detta är samma sak som att A och B spelar sina best response samtidigt.

Alltså ska du lösa ekvationssystemet

$a=2+0.2b$

$b=5+0.5a$

Guggle skrev :

Nyttan-Kostnad för A $10a+ab-2.5a^2$

Om vi deriverar map a och sätter till 0 får vi $10+b-5a=0\iff a=2+0.2b \mathrm{|_{max}}$

Dvs valet $a=2+0.2b$ maximerar vinsten för A, om A avviker från detta val gör A en lägre vinst.

På samma sätt kan du visa att B maximerar sin vinst då $b=5+0.5a$, varje avvikelse från detta val genererar lägre vinst för B.

NE definieras som det tillstånd då ingen av spelarna kan göra en större vinst genom att ensidigt avvika från jämviktsstrategin. Detta är samma sak som att A och B spelar sina best response samtidigt.

Alltså ska du lösa ekvationssystemet

$a=2+0.2b$

$b=5+0.5a$

Men gud vad snällt! jag fattar, men jag får a=-30 och B=-160. Vad säger det mig? 

och om man håller på med derivatan och så på (A) uppgiften, då fattar jag inte riktigt vad man ska göra på (C)

För trode man skulle hålla på med derivatan i den uppgiften:

ska man sätta då:

A=10a+ab+X(-ska cost med här då också?)
B = 10b+ab+X-(ska cost med här då också?)

dA/dx=0 resp dB/dx=0 då?

heymel skrev :

Guggle skrev :

Nyttan-Kostnad för A $10a+ab-2.5a^2$

Om vi deriverar map a och sätter till 0 får vi $10+b-5a=0\iff a=2+0.2b \mathrm{|_{max}}$

Dvs valet $a=2+0.2b$ maximerar vinsten för A, om A avviker från detta val gör A en lägre vinst.

På samma sätt kan du visa att B maximerar sin vinst då $b=5+0.5a$, varje avvikelse från detta val genererar lägre vinst för B.

NE definieras som det tillstånd då ingen av spelarna kan göra en större vinst genom att ensidigt avvika från jämviktsstrategin. Detta är samma sak som att A och B spelar sina best response samtidigt.

Alltså ska du lösa ekvationssystemet

$a=2+0.2b$

$b=5+0.5a$

Men gud vad snällt! jag fattar, men jag får a=-30 och B=-160. Vad säger det mig? 

 Det borde säga dig att du räknat fel eftersom det står i uppgiften att a=10/3 och b=20/3.

Uppgift C handlar om att spelarna samarbetar för att maximera sin gemensamma payoff. Dvs a=X och b=X. De har fortfarande samma nytto- och kostnadsfunktion fast uttryckt i X, enligt uppgiftstexten ska du maximera summan av deras payoff, dvs hitta det X som maximerar den sammanlagda nyttan - den sammanlagda kostnaden. Alltså derivera och sök max.

Guggle skrev :

heymel skrev :

Visa föregående citat

Guggle skrev :

Nyttan-Kostnad för A $10a+ab-2.5a^2$

Om vi deriverar map a och sätter till 0 får vi $10+b-5a=0\iff a=2+0.2b \mathrm{|_{max}}$

Dvs valet $a=2+0.2b$ maximerar vinsten för A, om A avviker från detta val gör A en lägre vinst.

På samma sätt kan du visa att B maximerar sin vinst då $b=5+0.5a$, varje avvikelse från detta val genererar lägre vinst för B.

NE definieras som det tillstånd då ingen av spelarna kan göra en större vinst genom att ensidigt avvika från jämviktsstrategin. Detta är samma sak som att A och B spelar sina best response samtidigt.

Alltså ska du lösa ekvationssystemet

$a=2+0.2b$

$b=5+0.5a$

Men gud vad snällt! jag fattar, men jag får a=-30 och B=-160. Vad säger det mig? 

 Det borde säga dig att du räknat fel eftersom det står i uppgiften att a=10/3 och b=20/3.

Du menar i (B) uppgiften? för om 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a=2+0.2b \left(1\right)\\ b=5+0.5a \left(2\right)\end{array}\right. \\ om jag substituerar in b \left(2\right)\hspace{0.17em}i a \left(1\right) : \\ a=2+0.2(5+0.5a) ger då a=-30 \\ likadant om jag substiurerar a \left(1\right) i b \left(2\right): \\ b=5+0.5(2+0.2b)\hspace{0.17em}ger b=-160. \end{gathered}$$

Uppgift C handlar om att spelarna samarbetar för att maximera sin gemensamma payoff. Dvs a=X och b=X. De har fortfarande samma nytto- och kostnadsfunktion, enligt uppgiftstexten ska du maximera summan av deras payoff, dvs hitta det X som maximerar den sammanlagda nyttan - den sammanlagda kostnaden.

 

$$\begin{gathered} A_{benifit} = 10a+ab \\ {A}_{\cos t} = 2.5a^2 \\ {A}_b-A_c\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{A}_D=\hspace{0.17em}10a+ab-2.5^2 \\ där a=X... Så: \\ ehhm.. \\ 10X+Xb-2.5^2 \\ \frac{d{A}_D}{dX}=0 blir då: \\ 10+b =\hspace{0.17em}0 <=>\hspace{0.17em}b=-10 \\ ? \end{gathered}$$

se fetstil ovan i citatet :)

heymel skrev :

Visa föregående citat

Men gud vad snällt! jag fattar, men jag får a=-30 och B=-160. Vad säger det mig? 

 Det borde säga dig att du räknat fel eftersom det står i uppgiften att a=10/3 och b=20/3.

Du menar i (B) uppgiften? för om 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a=2+0.2b \left(1\right)\\ b=5+0.5a \left(2\right)\end{array}\right. \\ om jag substituerar in b \left(2\right)\hspace{0.17em}i a \left(1\right) : \\ a=2+0.2(5+0.5a) ger då a=-30 \\ likadant om jag substiurerar a \left(1\right) i b \left(2\right): \\ b=5+0.5(2+0.2b)\hspace{0.17em}ger b=-160. \end{gathered}$$

a=2+0.2(5+0.5a) ger inte a=-30. Talet a är antalet sniglar A väljer att döda. Talet b är antalet sniglar B väljer att döda. Att du får två negativa tal borde få dig att spärra upp ögonen och se skräckslagen ut. Ekvationssystemet ska dessutom enligt uppgiftstexten ge a=10/3 och b=20/3.

Mitt förslag är därför att du slutar envisas och ser till att lösa systemet korrekt alternativt hittar på en förklaring till vad negativa sniglar betyder. Kanske har A och B tillsammans startat en snigelfarm där man odlar sniglar?

Du borde åtminstone posta din beräkning så jag eller någon annan se vad du gjort fel.

Guggle skrev :

heymel skrev :

Visa föregående citat

Men gud vad snällt! jag fattar, men jag får a=-30 och B=-160. Vad säger det mig? 

 Det borde säga dig att du räknat fel eftersom det står i uppgiften att a=10/3 och b=20/3.

Du menar i (B) uppgiften? för om 

 

a=2+0.2(5+0.5a) ger inte a=-30. Talet a är antalet sniglar A väljer att döda. Talet b är antalet sniglar B väljer att döda. Att du får två negativa tal borde få dig att spärra upp ögonen och se skräckslagen ut. Ekvationssystemet ska dessutom enligt uppgiftstexten ge a=10/3 och b=20/3.

Mitt förslag är därför att du slutar envisas och ser till att lösa systemet korrekt alternativt hittar på en förklaring till vad negativa sniglar betyder. Kanske har A och B tillsammans startat en snigelfarm där man odlar sniglar?

Du borde åtminstone posta din beräkning så jag eller någon annan se vad du gjort fel.

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a=2+0.2b \left(1\right)\\ b=5+0.5a \left(2\right)\end{array}\right. \\ om jag substituerar in b \left(2\right)\hspace{0.17em}i a \left(1\right) : \\ a=2+0.2(5+0.5a) ger då a=-30 \\ likadant om jag substiurerar a \left(1\right) i b \left(2\right): \\ b=5+0.5(2+0.2b)\hspace{0.17em}ger b=-160. \end{gathered}$$det där var min beräkning? :s

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2B0.2(5%2B0.5a)

Du har matat in 2+0.2(5+0.5a) i wolfram. Då kommer wolfram räkna fram var uttrycket har nollställen, i detta fall a=-30. DET ÄR INTE VAD DU VILL GÖRA

Ekvationen a=2+0.2(5+0.5a) är den ekvation du vill lösa.

Ekvationen a=2+0.2(5+0.5a) har lösningen a=10/3. Så här:  https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%3D2%2B0.2(5%2B0.5a),+solve+for+a

VI kan också lösa ekvationen för hand så här:

$a=2+0.2(5+0.5a)$

$0.9a=2+1$

$a=3/0.9=1/0.3=\underline{\underline{10/3}}$

Klarar du att lösa ut b nu?