Spetsig triangel

Detta är en spetsvinklig triangel. Inte en rätvinklig triangel. Alltså alla vinklar är mindre än ${90}^{\circ }$

Med andra ord kan du inte använda sin/cos/tan (bortsett från sin-/cossatsen)

Kan du visa en bild på uppgiften?

Länken till uppgiften

https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=68547&id=68547 

Kan man använda trigonometriska ettan?

Nej det kan du inte!

Hur kan man isåfall lösa frågan? 

Följande relationer finns bara i rätvinkliga trianglar (när en vinkel är ${90}^{\circ }$) :

$$\begin{gathered} \sin x = \frac{a}{c} \\ \cos x =\hspace{0.17em}\frac{b}{c} \end{gathered}$$

Där a är motstående katet, b är närliggande katet, och c är hypotenusan.

Denna fråga måste vara felaktigt ställd.

Man menar nog att en vinkel är spetsig därför att om vi har 3 vinklar, låt säga $\alpha, \gamma, \beta$ så måste det gälla att $\alpha + \beta + \gamma = 180^o$, men om alla 3 vinklar är spetsiga så blir det problematiskt därför att $\alpha + \beta + \gamma \neq 180^o$ och då uppfyller det inte villkoret att det skulle kunna vara en triangel.

det gäller att b+c=180-a. och mha enhetscirkeln får man att sin(b+c)=sin(a)=0.6 

Kommer du vidare?

Det går också att använda trigonometriska ettan här.

Dracaena skrev:

Man menar nog att en vinkel är spetsig därför att om vi har 3 vinklar, låt säga $\alpha, \gamma, \beta$ så måste det gälla att $\alpha + \beta + \gamma = 180^o$, men om alla 3 vinklar är spetsiga så blir det problematiskt därför att $\alpha + \beta + \gamma \neq 180^o$ och då uppfyller det inte villkoret att det skulle kunna vara en triangel.

det gäller att b+c=180-a. och mha enhetscirkeln får man att sin(b+c)=sin(a)=0.6 

Kommer du vidare?

Det går också att använda trigonometriska ettan här.

Men uppgiften måste mena att det är en rätvinklig triangel. För annars är sin(a) = 0.6 inte ens aktuellt.

Dessutom är en spetsvinklig triangel att alla vinklar är mindre än ${90}^{\circ }$, så om du summerar alla dem kan det bli ${180}^{\circ }$.

Vinklarna är inte alla under ${60}^{\circ }$

Nej, skit i det jag sa ovan, jag är trött och skriver korkade saker. En triangel kan visst ha 3 spetsiga vinklar, tag en liksidig triangel där alla vinklar är 60 grader som summeras till 180.

Jag tror inte det är något fel på uppgiften! 

Ingen fara haha! Händer oss alla!

sin(x) är ju endast aktuellt vid en rätvinklig triangel. Denna påstås vara en spetsvinklig triangel, alltså ingen vinkel är ${90}^{\circ }$. Således fungerar inte förhållanden sin(x), vilken sida skulle isf. vara hypotenusan?

Däremot fungerar ju sinussatsen, och cosinussatsen, men inte det vanliga förhållandet mellan motstående katet och hypotenusa.

Det handlar inte om en rätvinklig triangel, det är som sagt akut, dvs att alla vinklar är spetsiga.

Sinus och cosinus är definerad annorlunda i detta fallet, placera istället triangeln i enhetscirkeln.

$\sin A = \dfrac{3}{5}$
$\cos A = \dfrac{4}{5}$ - från trig ettan,
$A+B+C=180 \iff B+C=\pi - A \implies \cos(B+C)= -\dfrac{4}{5}$

beerger skrev:

sin(x) är ju endast aktuellt vid en rätvinklig triangel. 

Nej det här stämmer inte. Alla vinklar har ett sinusvärde, oavsett om de är en del av en rätvinklig triangel eller inte.

Exempel: Vinkeln 150° har sinusvärdet 0,5, men den vinkeln kan omöjligen vara en del av en rärvinklig triangel.

Okej men hur ska man räkna cos(B+C)?

Var det något otydligt med lösningen jag postad ovan? 

Hur kom du fram till att cosA=4/5?

Katarina149 skrev:

Hur kom du fram till att cosA=4/5?

Trig.ettan och att sin(A) = 0,6, d v s 3/5.

Får man använda trigonometriska ettan om triangeln inte är rätvinklig?

Trigonometriska ettan involverar endast en vinkel.

Denna vinkel kan ha vilket värde som helst.

Vinkeln behöver inte ens ingå i en triangel.

Kort sagt, trigonometriska ettan gäller alltid.

Okej nu tror jag att jag har förstått. Rätta mig gärna.

1) Vi vet att sin(A)=0.6 

med hjälp av trigonometriska ettan kan vi lista ut vad Cos(A) blir. 

(Sin(A))^2 + (cos(v))^2=1^2

0.6^2 + (cos v)^2=1^2

(Cos A)^2=0.64

0.8=cos A

Cosinus invers ger oss att vinkeln A är 

0.64 grader

Vi vet att vinkel 

A+B+C=180

B+C=180-A

A=0.64

B+C=180-0.64=179.35 grader

alltså borde 

Cos(B+C)= Cos(179,35)=-0.959

sin(A) = 0.6

Du vet att 

A + B + C = 180°

så

cos(B + C) = cos(180° - A) = -cos(A)

Då A är en spetsig vinkel så är cos(A) > 0, vilket via trigettan ger cos(B + C) = -0.8. 

Min miniräknare var inställd på radianer. Därav blev svaret fel i min förra uträkning 

B+C=180-A

cosinus invers av  vinkeln A är 0.8=36.9 grader. 
B+C=180-36.9=143.13 grader 

Cos(B+C)=Cos(143,13)=-0.8