Ställ upp ekvationerna uppgift B

Hur har du börjat? Vi har två linjer, $L_1=k_{1}x+m_1$ och $L_2=k_{2}x+m_2$. Vad vet vi om dessa linjer? :)

Smutstvätt skrev:

Hur har du börjat? Vi har två linjer, $L_1=k_{1}x+m_1$ och $L_2=k_{2}x+m_2$. Vad vet vi om dessa linjer? :)

De är rätvinkliga, deras k-värde multiplicerat med varann blir -1. 

Velebit skrev:

De är rätvinkliga, deras k-värde multiplicerat med varann blir -1. 

Ja, det stämmer och det ger oss ett samband mellan k₁ och k₂.

Vi vet en sak till, som har med punkten (8, 2) att göra.

Yngve skrev:

Velebit skrev:

De är rätvinkliga, deras k-värde multiplicerat med varann blir -1. 

Ja, det stämmer och det ger oss ett samband mellan k₁ och k₂.

Vi vet en sak till, som har med punkten (8, 2) att göra.

Vet faktiskt inte hur jag går vidare.

Punkten (8, 2) ligger på båda linjerna.

Det betyder att båda ekvationerna måste vara uppfyllda för x = 8 och y = 2.

Det betyder att

• 2 =:k₁•8+m₁
• 2 = k₂•8+m₂

Sedan vet vi dessutom en tredje sak, som har med m₁ (eller m₂) att göra.

Yngve skrev:

Punkten (8, 2) ligger på båda linjerna.

Det betyder att båda ekvationerna måste vara uppfyllda för x = 8 och y = 2.

Det betyder att

• 2 =:k₁•8+m₁
• 2 = k₂•8+m₂

Sedan vet vi dessutom en tredje sak, som har med m₁ (eller m₂) att göra.

Såhär långt har jag kommit. Hur går jag vidare härifrån?

Velebit skrev:

Yngve skrev:

Punkten (8, 2) ligger på båda linjerna.

Det betyder att båda ekvationerna måste vara uppfyllda för x = 8 och y = 2.

Det betyder att

• 2 =:k₁•8+m₁
• 2 = k₂•8+m₂

Sedan vet vi dessutom en tredje sak, som har med m₁ (eller m₂) att göra.

Såhär långt har jag kommit. Hur går jag vidare härifrån?

???

Jag ber om ursäkt för sent svar.

Du är på god väg.

$k_2=\frac{2-m}{8}$ ger att $k_1=\frac{8}{m-2}$.

Det betyder att

• $L_1$ har ekvationen $y=\frac{8}{m-2}x+m_1$
• $L_2$ har ekvationen $y=\frac{2-m}{8}x+m$

Du vet att punkten $(8,2)$ ligger på $L_1$, vilket ger dig $2=\frac{8}{m-2}\cdot8+m_1$.

Därifrån kan du bestämma  $m_1$.

Sedan är du i stort sett klar.

Då återstår bara att skriva rent de två ekvationerna.

Båda kommer att bero på m.