10 svar
42 visningar
eddberlu Online 952
Postad: 2 jan 15:56

Ställa upp differentialekvationer

Uppgiften:

Ställ upp en differentialekvation som beskriver att:
Jag förstår inte varför konstanten k behövs. 

Mina svar var a) y'=-0.2yb) y'= yc) y' =20-y

y prim är ju k. Dvs jag uppfattar det som att om något ökar "med en hastighet proportionell mot" så betyder det att k = det värdet. Att y' är ju k så varför skall man skriva in k i ekvationen?

Bedinsis 2488
Postad: 2 jan 16:03

Man skriver in k för att täcka alla fall. Om vi tar b)-uppgiften så efterfrågar de en ekvation där y ökar med en hastighet proportionell mot y. y'= y stämmer in på den beskrivningen, men det gör även y'= 2*y, och y'= 10*y och y'= 1,54*y. För att få med alla de fallen så räcker det inte bara att skriva att y' = y.

eddberlu Online 952
Postad: 4 jan 09:47

I mitt huvud blir det konstigt. då k=y' är ju y'=2*y som att skriva y'= y'*y dvs inte proportionell?


Laguna Online 27738
Postad: 4 jan 09:51

y' är inte k. "a proportionell mot b" betyder att a = kb, där k är nån konstant.

Om det är en fysikalisk situtation så räcker det t.ex. att man ändrar enhet för tiden, så ändrar sig k i de här ekvationerna.

eddberlu Online 952
Postad: 4 jan 10:03

Går det att visa ett exempel? 

Kommer du ihåg vad en proportionalitet är?

Visa spoiler

Det är ett specialfall av en rät linje.

eddberlu Online 952
Postad: 4 jan 11:18

Nej tyvärr inte.. 

eddberlu Online 952
Postad: 4 jan 11:19

Aah, läste nu att det betyder precis

Det stämmer.

Du kan även läsa om proportionaltet här (skrolla ner till avsnittet som heter just "Proportionalitet".

eddberlu Online 952
Postad: 4 jan 11:21

så om y' e proportionellt mot y så betyder det y'= ky

Just så.

Svara Avbryt
Close