Stämmer det eller är jag djup i slarvet igen? (gäller aritmetisk summa)

I boken står en förklaring för summan för en geometrisk följd:

jag har försökte komma på samma resonnemang, i en annan uppgift där någon måste spara ihop 90000 kronor, i fem år och med en 5% konto.

$x \cdot 1 : 05 + x \cdot 1 : 05^{2} + x \cdot 1 : 05^{3} + x \cdot 1 : 05^{4} + x \cdot 1 : 05^{5} = 90000$

Om jag skappar en lista med samma elementer multiplicerad men 1.05 får jag:

$x \cdot 1 : 05 \cdot 1 : 05 + x \cdot 1 : 05^{2} \cdot 1 : 05 + x \cdot 1 : 05^{3} \cdot 1 : 05 + x \cdot 1 : 05^{4} \cdot 1 : 05 + x \cdot 1 : 05^{5} \cdot 1 : 05 = x \cdot 1 : 05^{2} + x \cdot 1 : 05^{3} + x \cdot 1 : 05^{4} + x \cdot 1 : 05^{5} + x \cdot 1 : 05^{6}$

Om vi substraherar lista 2 från lista 1 får vi

$1.05 L - L = x \cdot 1, 05^{6} - x \cdot 1, 05 = x \cdot 1, 05 (1, 05^{5} - 1)$

$L = \frac{x \cdot 1.05 (1 . 05^{5} - 1)}{1.05 - 1}$

nej, du skall multiplicera den ena listan med just 2 den här gången också, så att

2*summan - summan = summan. Det mesta tar ut varandra i VL och du blir glad.

Va?

Tar de ut varan om de är multiplicerad med 2?

Lista1: $x \cdot 1, 05 + x \cdot 1, 05^{2} + x \cdot 1, 05^{3} + x \cdot 1, 05^{4} + x \cdot 1, 05^{5} = 90000$

Lista 2: $2 \cdot x \cdot 1, 05 + 2 \cdot x \cdot 1, 05^{2} + 2 \cdot x \cdot 1, 05^{3} + 2 \cdot x \cdot 1, 05^{4} + 2 \cdot x \cdot 1, 05^{5}$

Lista 2-Lista1:.... Är vi inte tillbaka till Lista 1?

Nej, du tänkte rätt först, jag tänkte fel. Du vet ju att L = 90 000. Sätt in det och lös ut x.

Det blir 15512 spän!

Tack

Svara

Visa senaste svar