Standard error

Quacker skrev:

Från Lärarens powerpoint.

Vad jag undrar är - då detta följer efter att han gått igenom z-fördelning:

Han börjar med att prata om standard error och sedan kommer han till, längst ner, "Då gäller att Z = ...".

Han har tidigare sagt att z-fördelningen skriver man om en normalfördelning till genom att använda samma formel som är längst ner i bilden ovan men i nämnaren har man bara sigma. Är formeln längst ner i bilden ovan fortfarande för en z-fördelning eller är detta "Z" något annat?

Skilj på en fördelning för en s.v. $X$ och en fördelning för ett medelvärde av en s.v. $X$. De har två helt skilda fördelningar. Ett samplat medelvärde är väntevärdesriktigt och har alltså samma väntevärde som $X$ har (vilket är positivt, minst sagt...) dock kommer medelvärdet ha en annan standardavvikelse vilket framgår av de gröna rutorna ovan där, istället för $\sigma$, standardavvikelsen är $\sigma/\sqrt{n}$ där $n$ är "sample-storleken". Genom att normera med $\mu$ och $\sigma/\sqrt{n}$ blir fördelningen N(0,1). Detta gäller för alla fördelningar, enligt centrala gränsvärdessatsen, https://sv.wikipedia.org/wiki/Centrala_gr%C3%A4nsv%C3%A4rdessatsen. Ibland är halvkorrektion nödvändig, men det är överkurs.