4 svar
45 visningar
The_0ne340 behöver inte mer hjälp
The_0ne340 215
Postad: 7 nov 20:32

Standard gränsvärden

Vet ni hur man ska gå tillväga med den här frågan jag har försökt isolera x då jag får 12+2< x

Vad ska jag göra med den informationen

LuMa07 63
Postad: 8 nov 05:41

Du har alltså hittat ett värde på ω\omega som gör att påståendet gäller, d.v.s. man kan välja ω=1ϵ2+2ϵ\omega = \sqrt{\frac{1}{\epsilon^2 + 2\epsilon}} (eller större).

 

Själva påståendet "Till varje tal ϵ>0\epsilon > 0 finns ett tal ω\omega sådant att  |f(x)-L|<ϵ|f(x) - L| < \epsilonx>ωx > \omega"  är ju definitionen av gränsvärdet då xx\to \infty.

 

Eftersom du hittat ett värde på ω\omega till varje positivt tal ϵ\epsilon, så har du bevisat att limxx2+1x=1\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} = 1 m.h.a. definitionen av gränsvärdet.

The_0ne340 215
Postad: 8 nov 08:31
LuMa07 skrev:

Du har alltså hittat ett värde på ω\omega som gör att påståendet gäller, d.v.s. man kan välja ω=1ϵ2+2ϵ\omega = \sqrt{\frac{1}{\epsilon^2 + 2\epsilon}} (eller större).

 

Själva påståendet "Till varje tal ϵ>0\epsilon > 0 finns ett tal ω\omega sådant att  |f(x)-L|<ϵ|f(x) - L| < \epsilonx>ωx > \omega"  är ju definitionen av gränsvärdet då xx\to \infty.

 

Eftersom du hittat ett värde på ω\omega till varje positivt tal ϵ\epsilon, så har du bevisat att limxx2+1x=1\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} = 1 m.h.a. definitionen av gränsvärdet.

Svaret i facit var dock  ω = 1/∈

LuMa07 63
Postad: 8 nov 08:45

Man ska hitta något värde på ω\omega som gör att påståendet stämmer.

Du har hittat det bästa möjliga värdet på ω\omega. Det finns inget mindre ω\omega som skulle funka i påståendet.

Om man hittat något ω\omega så har man alltid frihet att välja ett större värde istället. Facit säger 1/ϵ1/\epsilon, vilket är större än det optimala ω\omega du själv hittat, så det funkar också.

 

Definitionen av gränsvärdet då xx\to\infty säger att funktionskurvans yy-värden ska ligga i remsan 1-ϵ<y<1+ϵ1-\epsilon < y < 1+\epsilon för alla xx-värden som är tillräckligt stora. Vad som menas med "tillräckligt stora" anges m.h.a. talet ω\omega, nämligen alla xx som ligger till höger om ω\omega anses vara tillräckligt stora.

Du har bevisat att alla x>1/ϵ2+2ϵx > 1/\sqrt{\epsilon^2 + 2\epsilon} faktiskt är tillräckligt stora. Facit är inte lika noggrann med att hitta den optimala gränsen som xx behöver överstiga.

The_0ne340 215
Postad: 8 nov 08:46

Aha, tack så mycket

Svara
Close