5 svar
50 visningar
Stenenbert är nöjd med hjälpen!
Stenenbert 103
Postad: 16 sep 2020

Standardavvikelse

Hej!

Jag behöver hjälp att förstå standardavvikelse. Det känns som att det inte finns någon bok eller någon sida på nätet som kan ge en bra förklaring.

Boken hävdar t.ex. att standardavvikelsen är den genomsnittliga skillnaden som några tal har från medelvärdet/medianen av talen.

Men på andra ställen beskrivs det mer luddigt bara som ett "mått" på skillnaden från detta medelvärde. Så är det verkligen ett genomsnitt?

Sedan undrar jag om någon kunde förklara hur man kommit fram till formeln för standardavvikelse. På vilket sett är den användbar? Varför inte bara göra så här t.ex:

Du har fem värden 1, 4, 6, 7, 8

Den genomsnittliga avvikelsen skulle vara ((6-1) + (6-4) + (6-6) + (7-6) + (8-6))/5 = 4,5

På detta sätt får jag ett positivt tal som beskriver "skillnaden" från medianen.

emilg 255
Postad: 16 sep 2020

Nja genomsnittliga skillnaden är det inte helt. Däremot är det ett mått på skillnaden från medelvärdet. 

Det man gör är är att man kvadrerar alla skillnadern, summerar och sen tar roten ur.

Läs mer här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/statistik/standardavvikelse

Laguna 10308
Postad: 16 sep 2020

Det mått du ger exempel på är förmodligen vettigt, men jag tror att roten ur kvadratsumman är lättare att använda matematiskt (bevisa saker om det, t.ex.) och det är därför man har valt det. Men mer vet inte jag.

Smaragdalena 42371 – Moderator
Postad: 16 sep 2020 Redigerad: 16 sep 2020

Jag är helt övertygad om att din bok skriver att standardavvikelsen är ett mått på avvikelsen från medelvärdet, inte medianen. Medelvärdet för dina 5 tal blir 5,2 inte 6. Om du beräknar summan (5,2-1)+(5-2-4)+(5,2-6)+(5,2-7)+(5,2-8)=0. Självklart egentligen, eftersom medelvärdet är konstruerat så att det alltid är så. Om man istället kvadrerar alla tal innan man adderar termerna innan man delar med antalet tal blir det alltid ett positivt tal. Detta är NÄSTAN standardavvikelsen, men av anledningar som man i princip behöver läsa matstat på universitetet för att begripa är det bättre att dela med (n-1) i stället för n.

EDIT: Det jag pratade om nu kallas variansen. Standardavvikelsen är roten ur variansen. Då blir det rätt enhet.

Laguna 10308
Postad: 16 sep 2020

Fast jag tänkte och trodde att man tog absolutbeloppet. Gör man inte det blir förstås summan noll.

Albiki 4578
Postad: 16 sep 2020

Hej,

Det finns standardavvikelse för ett stickprov och så finns det standardavvikelse för en slumpvariabel.

Det som du tar upp är standardavvikelse för ett stickprov (x1,x2,,xn).(x_1, x_2,\ldots, x_n). Standardavvikelsen baseras på variansen för stickprovet.

Variansen är det genomsnittliga kvadrerade avståndet mellan data xkx_k och medelvärdet x¯\bar{x}.

    k=1n(xk-x¯)2n-1\displaystyle \frac{\sum_{k=1}^{n} (x_k-\bar{x})^2}{n-1}

Att nämnaren är n-1n-1 istället för nn spelar bara roll om stickprovet är litet.

Standardavvikelsen är kvadratroten av variansen.

    k=1n(xk-x¯)2n-1.\displaystyle\sqrt{\frac{\sum_{k=1}^{n}(x_k-\bar{x})^2}{n-1}}.

Svara Avbryt
Close