Standardmatris vs Transformationsmatris [Linjär algebra]

Är standardmatrisen ett annat sätt att säga transformationsmatrisen? Om inte, kan någon förklara skillnaden.

Har också haft problem med tankegången kring dessa uppgifter. Tänker jag rätt om detta är mitt tillvägagångasätt:

Uttrycka standardbasvektorerna på detta sätt
Men ibland är avbildningen för komplicerad, är det då meningen att man ska lägga in allt i en matris och Gaussa till man får fram identitetsmatrisen med basvektorerna i vänsterledet?
Finns det andra enklare sätt?

99%säker att "standardmatrisen för avbildning T" bara är transformations matrisen. Så här skulle jag lösa (a)

Först ställ upp transformationen av de båda matriserna på följande sätt $T [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix}]$ nu äre lättaste att hitta ${[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}]}^{- 1}$ och multiplicera båda leden med den. Inversen av den första matricen är enkel ${[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}]}^{- 1} = [\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}]$ alltså $T = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix}] {[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}]}^{- 1} = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}]$ multiplicera bara ihop dessa och få svaret till (a).

Svara Avbryt