3 svar
38 visningar
bubblan234 är nöjd med hjälpen!
bubblan234 232
Postad: 18 okt 2020

Stänga in sinusfunktion

Hej, 

jag ska avgöra om funktionen g(x) är kontinuerlig i x=0 om:

g(x)=x*sin1x    då x>0x2                        då x0

Eftersom att en funktion är kontinuerlig om gränsvärdet är samma då x går mot noll (och detta är lika med (f(0)) vill jag undersöka då g(x) går mot 0 från höger. 

limx0+xsin1x=t=1x   t   x=1tx0+=limt1t*sin(t)

Efter som att sinus är periodisk kommer sin(t) inte få ett egentligt gränsvärde, och jag vill därav stänga in funktionen mha instängninssatsen:

-1sinx1  -1x sin(x)x1xDå x kommer -1x respektive  1x att gå mot 0. Därav stängs sin(x)xin mellan funktionerna och går också mot 0 då  x

Sedan tänkte jag att detta skulle sättas in i funktionen då t går mot oändligheten:

limt1t*sin(t)t*t1="0*"

Men detta ger ju inte ett gränsvärde, utan ett farligt fall? Hur kan jag tänka annorlunda?

parveln 711
Postad: 18 okt 2020 Redigerad: 18 okt 2020

Det räcker nog att notera att absolutbeloppet av sinus alltid är mindre än 1.

bubblan234 232
Postad: 18 okt 2020

Var i uträkningen kan jag göra detta?

Albiki 4804
Postad: 18 okt 2020

Hej,

    |g(x)-g(0)|=|xsin1x-0|x0|g(x)-g(0)| = |\sqrt{x}\sin\frac{1}{x}-0|\leq \sqrt{x} \to 0x0.x\downarrow 0.

Svara Avbryt
Close