Stationary point and classification f(x,y)

Hej! Jag har en uppgift som jag verkar få fel på....kan någon upplysa mig om vart jag går fel?

Frågan är: "Consider the function $f (x, y) = e^{x^{2} + 2 x y^{2} + y^{2}}$ (Find the stationary points and classify them)"

Jag skulle verkligen uppskatta om någon kunde ta en titt på min lösning hittills....

$φ$ (x, y) = x² + y²(2x +2)

$\frac{\partial φ}{\partial x}$ = 2x + 2y²

$\frac{\partial φ}{\partial y}$ = 2y(2x + 2) = 4xy + 4y $\neq$ 4xy + 2y

$\frac{\partial^{2} φ}{\partial x^{2}}$ = 2

$\frac{\partial^{2} φ}{\partial y^{2}}$ = 4x + 4

$\frac{\partial^{2} φ}{\partial x \partial y}$ = 4y

$\frac{\partial f}{\partial α}$ = $\frac{\partial}{\partial α} (e^{φ})$ = $e^{φ}$ $\cdot \frac{\partial φ}{\partial α}$ , där $α \in \{x, y\}$ .

$\frac{\partial^{2} f}{\partial α \partial β}$ = $e^{φ}$ ( $\frac{\partial φ}{\partial α} \cdot \frac{\partial φ}{\partial β}$ + $\frac{\partial^{2} φ}{\partial α \partial β}$ ), där $α, β \in \{x, y\}$ .

Jag hade råkat skriva $e^{x^{2} + 2 x y^{2} + y^{2}} i s t ä l l e t f ö r e^{x^{2} + 2 x y^{2} + 2 y^{2}}$

Fixade felen och fick rätt svar i slutet! Taaackkk <3

Svara