Statistik - Funktionsfördelning

Hej,
Jag håller just nu på med statistikuppgifter från boken Sannolikhetsteori och Statistikteori med Tillämpningar. En uppgift som jag för nuvarande har fastnat för är följande uppgift:

3.10 "Man har en dator till vilken tre terminaler är kopplade. Dessa används oberoende av varandra och man har sannolikheterna 3/4, 2/3 respektive 1/2 för att terminalerna 1, 2 respektive 3 används ett visst ögonblick. Låt X vara antalet terminaler som används ett visst ögonblick. Bestäm sannolikhetsfunktionen för X."

Jag antar här att det är en Poissonfördelning vi måste ställa upp och det är den jag är lite förvirrad över. Från boken ser sannolikhetsformeln ut som följer: $\frac{μ^{k}}{k!} e^{- μ}$
Svaren som ges är: Px(0) = 1 / 24, Px(1) = 6/24, Px(2) = 11/24, Px(3) = 6/24.

Det jag behöver hjälp med att förstå är vad som bestämmer konstanterna i formeln. Alla svar har 24 i nämnaren, vilket implicerar att k = 4, oavsett vad som stoppas in i parametern till funktionen.

Så vad är egentligen parametern jag stoppar in i funktionen?
Och hur bestämmer jag vad $μ$ är?

Tack så mycket på förhand!

Du kan se $X$ som summan av tre indikatorvariabler (Bernoullifördelade) vilka antar värdena 0 (används ej) eller 1 (används).

$P(X = 0) = \prod_{i}(1-p_i) = (1-\frac{3}{4})(1-\frac{2}{3})(1-\frac{1}{2}) = \frac{1}{24}$ .

$P(X = 1) = \frac{3}{4}(1-\frac{2}{3})(1-\frac{1}{2})+\frac{2}{3}(1-\frac{3}{4})(1-\frac{1}{2})+\frac{1}{2}(1-\frac{3}{4})(1-\frac{2}{3}) = \frac{6}{24}$ .

osv.

Mer allmänt kallas fördelningen för Poisson binomial.

Svara