Statistik point estimator (punktskattning)

Jag har denna uppgiften:

Jag vet att om $E (\hat{θ}) = θ$ , så är den unbiased (obias).

Så jag tänker då att man kan göra såhär: $θ = E (\hat{θ}) = E (c (X_{1}^2 + . . . + X_{n}^2)) = c (E (X_{1}^2) + . . . + E (X_{n}^2)) = c ({\sqrt{θ}}^{2} + . . . + {\sqrt{θ}}^{2}) = c n θ \Leftrightarrow c = \frac{1}{n}$

Men c ska vara 1/(2n). Hur kommer det sig?

E[X^2] är inte (nödvändigtvis) samma som E[X]^2. Däremot gäller formeln V[X]=E[X^2]-E[X]^2. Det kan du utnyttja

Svara Avbryt