Statistik (räkna ut sannolikheten för att ett antal bilar ska få plats)

Jag tror, men är inte säker, att du har förutsatt rektangelfördelning, men att det inte är det. Jag vågar inte säga mer än så, det var länge sen jag gjorde sådana uppgifter.

Laguna skrev:

Jag tror, men är inte säker, att du har förutsatt rektangelfördelning, men att det inte är det. Jag vågar inte säga mer än så, det var länge sen jag gjorde sådana uppgifter.

 Jag läser grundkursen i statistik och har ingen aning om vad rektangelfördelning är ens..! 

Att alla utfall är lika sannolika. Men vi ska nog vänta tills någon som kan det här svarar. 

Det känns som du tänkt rätt till på slutet, där du blandar ihop sannolikheten med kvantilen.

Det gäller att $\alpha=0,05$, vilket innebär att du ska använda $\lambda_{\alpha}$ enligt nedanstående tabell:

Hej!

Slumpvariabeln $Y_k$ betecknar antalet bilar som familj nummer $k$ har. Anta att dessa slumpvariabler är oberoende och att de alla har samma sannolikhetsfördelning; enligt uppgiftstexten är denna sannolikhetsfördelning $Prob(Y = 0) = 0.10$, $Prob(Y=1)=0.70$ och $Prob(Y=2)=0.20$, där $Y$ betecknar antalet bilar hos en slumpvis vald familj.

Det totala antalet bilar i bostadsområdet är lika med summan $B = Y_1+Y_2+\cdots+Y_{1000}$. Enligt Centrala gränsvärdessatsen är denna summa ungefär normalfördelad med väntevärde $\mu = ...$ och standardavvikelse $\delta = ...$. Det gäller att bestämma antalet parkeringsplatser ($y$) så att bostadsområdets bilar ryms på parkeringsytan. Kravet är att $Prob(B \leq y) = 0.95$, vilket kan uttryckas med fördelningsfunktionen ($\Phi$) för standardnormalfördelningen N(0,1).

    $0.95 = \Phi(\frac{y-\mu}{\delta}).$

Albiki skrev:

Hej!

Slumpvariabeln $Y_k$ betecknar antalet bilar som familj nummer $k$ har. Anta att dessa slumpvariabler är oberoende och att de alla har samma sannolikhetsfördelning; enligt uppgiftstexten är denna sannolikhetsfördelning $Prob(Y = 0) = 0.10$, $Prob(Y=1)=0.70$ och $Prob(Y=2)=0.20$, där $Y$ betecknar antalet bilar hos en slumpvis vald familj.

Det totala antalet bilar i bostadsområdet är lika med summan $B = Y_1+Y_2+\cdots+Y_{1000}$. Enligt Centrala gränsvärdessatsen är denna summa ungefär normalfördelad med väntevärde $\mu = ...$ och standardavvikelse $\delta = ...$. Det gäller att bestämma antalet parkeringsplatser ($y$) så att bostadsområdets bilar ryms på parkeringsytan. Kravet är att $Prob(B \leq y) = 0.95$, vilket kan uttryckas med fördelningsfunktionen ($\Phi$) för standardnormalfördelningen N(0,1).

    $0.95 = \Phi(\frac{y-\mu}{\delta}).$

 Jag får fortfarande $\mu till 1100 samt \sigma till \sqrt{290}$ och jag vill ju lösa ut y. Förstår inte hur jag ska gå tillväga. 

avenged93 skrev:

Jag får fortfarande $\mu till 1100 samt \sigma till \sqrt{290}$ och jag vill ju lösa ut y. Förstår inte hur jag ska gå tillväga. 

 tomast80 visade dig ovan, du har $N(1100, \sqrt{290})$

Nu vill du veta hur du ska välja värdet på integrationsgränsen så att integralen (det skuggade blå området) får värdet 0.95, dvs du vill bestämma $a$ så att 

$\displaystyle \int_{-\infty}^a\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \,dx=0.95$

Det här är en lite krånglig integral och därför brukar man använda tabellvärden för normalfördelningen $N(0,1)$ istället. Om $\xi$ är $N(\mu, \sigma)$ så är $\dfrac{(\xi-\mu)}{\sigma}$  $N(0,1)$ och fördelningsfunktionen $F=\Phi((x-\mu)/\sigma)$

Nu letar vi i tabellen efter ett x sådant att

$\Phi (x)=0.95$

Tabellen ger oss $x\approx1.6449$

$\dfrac{(a-\mu)}{\sigma}\approx 1.6449\quad \iff \quad a\approx1.6449\sigma+\mu\approx 1128$

Alltså är den övre integrationsgränsen $a$ för att integralen (den blå arean) ska vara 0.95  $a=1128$

Guggle skrev:

avenged93 skrev:

Jag får fortfarande $\mu till 1100 samt \sigma till \sqrt{290}$ och jag vill ju lösa ut y. Förstår inte hur jag ska gå tillväga. 

 tomast80 visade dig ovan, du har $N(1100, \sqrt{290})$

Nu vill du veta hur du ska välja värdet på integrationsgränsen så att integralen (det skuggade blå området) får värdet 0.95, dvs du vill bestämma $a$ så att 

$\displaystyle \int_{-\infty}^a\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \,dx=0.95$

Det här är en lite krånglig integral och därför brukar man använda tabellvärden för normalfördelningen $N(0,1)$ istället. Om $\xi$ är $N(\mu, \sigma)$ så är $\dfrac{(\xi-\mu)}{\sigma}$  $N(0,1)$ och fördelningsfunktionen $F=\Phi((x-\mu)/\sigma)$

Nu letar vi i tabellen efter ett x sådant att

$\Phi (x)=0.95$

Tabellen ger oss $x\approx1.6449$

$\dfrac{(a-\mu)}{\sigma}\approx 1.6449\quad \iff \quad a\approx1.6449\sigma+\mu\approx 1128$

Alltså är den övre integrationsgränsen $a$ för att integralen (den blå arean) ska vara 0.95  $a=1128$

 Tack så mycket för förklarandet! Nu fick jag det att stämma :)