Statistik - varför anses betingad väntevärde som S.V?

Är det korrekt att uppfatta $E(X|Y=y)$ som ett tal där X,Y är S.V och y ett fixt tal? Och att uppfatta $E(X|Y)$ som en S.V? Jag läste någonstans här på sidan 52-53 att den senare anses som en S.V medan den första anses som ett tal: https://www.stat.auckland.ac.nz/~fewster/325/notes/ch3.pdf

Deras motivering för att $E(X|Y)$ anses som en S.V är för att man kan se den termen som en funktion av Y dvs $E(X|Y) = h(Y)$, vilket inducerar en viss slumpmässighet i termen pga S.V Y. Stämmer detta?