Statistisk inferens

Det beror på hur man tolkar frågan, skulle jag säga. Mitt spontana svar skulle vara att sannolikheten är 0 eftersom de frågar efter sannolikheten för att få en bestämd vikt (9,9 g). Sannolikheten för att få ett bestämt tal när man studerar en kontinuerlig stokastisk variabel är alltid 0. För att få ett värde >0 så måste vi fråga efter sannolikheten för ett intervall.

Om vi tolkar utsagan "sannolikheten att slumpmässigt vald förpackning väger 9,9 g" som att de menar att vikten m ligger i intervallet [9,85  9,95] d.v.s. vi ser det som en mätning med 2 siffrors noggrannhet (vilket kanske är en rimligare tolkning) så kan vi räkna på det.

Om vikten av 1 tablett är en observation av den stokastiska variabeln X med väntevärde 0,4 g och standardavvikelsen 0,02 g så behöver vi studera den stokastiska variablen

$Y=\underset{1}{\overset{25}{\sum X}}$ Kan du några formler för väntevärde och varianser för summan av stokastiska variabler? (Du har redan beräknat väntevärdet. Det blir 0,4*25.) För att kunna fortsätta behöver du veta vad standardavvikelsen för Y är. Sen behöver du beräkna sannolikheten för att 9,85<m<9,95.

Kommer du vidare nu?

Såg att jag skrivit fel och det står i uppgiften att den väger MINST 0,9 g.

väntevärde=n*p=25*0,4=10 varians=np(1-p)=25*0,4(1-0,4)

standardavvikelsen=$\sqrt{10*(1-0,4)}$=2,45

Z=(x − µ )/σ

z=(9,9-10)/2,45=-0,0408163

Normalfördelningstabell ger sannolikhet=0,5160

fel svar

Du verkar räkna ut variansen på fel sätt. VAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y) om X och Y är oberoende vilket de är i detta fall (vikten av en tablett påverkas inte av observationen av vikten av en annan tablett). Se t.ex. https://en.wikipedia.org/wiki/Algebra_of_random_variables. D.v.s.

$VAR\left(Y\right)=VAR\underset{1}{\overset{25}{(\sum X)}}=VAR(X_1+X_2+...+X_{25})=...$

så varians =Var(X) = E [ (X − E [X])^2 ]=V (X) = E [ (9,9 − 10)^2 ]=0,01

standardavvikelse=$\sqrt{0,01}$=0,1

Z=(9,9-10)/0,1=-1

Normalfördelningstabell ger sannolikhet=0,8413

Nu blev det rätt:D Tack för hjälpen!

Du får rätt standardavvikelse, men det är bara en lycklig slump i detta fall. Den uträkning du gjort är inte rätt.

Det Peter menar är att eftersom V[X+Y] = V[X]+V[Y] för två oberoende variabler X och Y så kommer 

$V[\sum_{i=1}^{25} X_i] = \sum_{i=1}^{25} V[X_i]$ där $X_i$ är vikten för tablett nummer i. Eftersom alla tabletter har samma varians 0.02^2 kommer alltså variansen för deras summa bli $25*0.02^2=0.01$, vilket ger dig en standardavvikelse på 0.1.