2
svar
110
visningar
grgrgr är nöjd med hjälpen
Steg tre i induktionsbeviset?
"Visa med hjälp av induktion att 3n ≥ 4n2 + 2n för n ≥ 4"
Osäker på vilken väg man ska ta i steg tre i induktionsbeviset? Ska man visa att VL ökar mer än HL?
Det är ett elände att skriva potenser på min dator. Försöker därför enbart beskriva strategin nedan.
3n+1 =3*3n >=3(4n2 +2n )=4n2 +2n +2(4n2 +2n ) Till första termen adderar du 8n +4 och subtraherar med detsamma. Första termen kan då skrivas 4(n+1)2 I den sista termen har du 2*2n =2n+1 I de övriga termerna finns positiv konst*2n och ett andragradspolynom i n. För n stort nog blir detta positivt och olikheten är då visad. Ett fåtal n-värden kan behöva testas mot påståendet för att nå det n-värde från vilket induktionssteget bevisar olikheten.
Tackar tackar!
