Steglängd kluring, behöver förklaring till svar

Använd ett ekvationssystem!

Vi kallar Idas steg för a och Emils steg för b. Vi vet att summan av stegen ska vara $a+b=90$. Om vi multiplicerar antalet steg med längden av varje steg får vi sträckan de färdas. Eftersom summan är i meter gör vi om deras steg till meter. Emils steg är 0,75 m långa, och Idas är 0,50 m långa. Vi kan då skriva den vandrade längden som $0,50a+0,75b=60$. Detta kan vi skriva som systemet:

$\left\{\begin{array}{l}a+b=90\\ 0,50a+0,75b=60\end{array}\right.$

Vi kan lösa ut ett värde på b som b=90-a. Detta kan vi sätta in i den andra ekvationen och få:

 $$\begin{gathered} 0,50a+0,75(90-a)=60 \\ 0,50a+67,5-0,75a=60 \\ -0,25a=-7,5 \\ a=30 \end{gathered}$$

a ska alltså vara lika med 30. Vilket värde ger det på b? 

Retrovision skrev :

Uppgiften lyder: "Två elever, Ida och Emil, har upptäckt, att de tar olika långa steg, när de går. När de mäter sina steg visar de sig, att Emils steg är 75 cm långa och Idas steg är 50 cm långa. En dag ska de gå varandra till mötes. De startar 60 meter från varandra.
Hur många steg ska Emil respektive Ida ta, för att de ska kunna gå sträckan med sammanlagt 90 steg?"

Hur kommer jag fram till svaret på uppgiften? Finns det simpla metoder?

 

Tack!

Om du tycker ekvationssystemet var svårt kan du tänka så här:

Om Emil står stilla och Ida går 60 meter till honom så har hon tagit 120 steg. Det är för många, för det skulle vara 90. Om Ida i stället backar 3 steg har hon backat 3*0,5 m = 1,5 m. Då kan Emil ta 2 steg framåt, och då kommer han 2*0,75=1,5 m fram. 

Då har Ida tagit 117 steg och Emil 2, så summan är 119. Varje gång Ida backar 3 steg och Emil tar 2 fram så minskar summan med 1 steg. 

De vill komma ned till 90 steg. Det betyder att Ida måste backa 3 steg 30 gånger. Då har hon backat 90 steg, dvs bara tagit 30. Emil har tagit 2 steg framåt 30 gånger, dvs han har tagit 60. Nu har de tagit 90 steg tillsammans. 

Till sist kontrollräknar jag sträckan:

30 steg för Ida blir 30*0,5 m = 15 m

60 steg för Emil blir 60*0,75 m = 45 m

15+45=60, så det stämmer.