Stirlingtal
Sats: Låt n vara ett positiv heltal.
(1) S(n,1) =1
(2) S(n,n) = 1
(3) S(n,k) = S(n-1,k-1)+kS(n-1,k)
Om jag vill räkna ut den här S(5,4) mha (3)
S(5,4) = S(4,2)+3S(4,3)
= S(3,1)+2S(3,3)
Då ser vi ju att 2S(3,3) är som (2) och S(3,1) är som (1) Så svaret blir 1+2=3?
Men, detta kan ju inte vara rätt svar?
Hur menar du? S(5,4) = S(4,3) + 4*S(4, 4) = S(4,3) + 4*1.
S(4,3) = S(3,2) + 3*S(3, 3) = S(3,2) + 3*1 .
S(3,2) = S(2,1) + 2*S(2, 2) = 3
Allt som allt blir S(5, 4) = 10.
Smutstvätt skrev:Hur menar du? S(5,4) = S(4,3) + 4*S(4, 4) = S(4,3) + 4*1.
S(4,3) = S(3,2) + 3*S(3, 3) = S(3,2) + 3*1 .
S(3,2) = S(2,1) + 2*S(2, 2) = 3
Allt som allt blir S(5, 4) = 10.
Mmm. jag såg att jag skrift S(5,4) istället. Men struntsamma, principen skall ju vara densamma iallfall.
Och är principen så att man slutar tills man kommer "fram" till att (2) eller (1) är uppfyllt. dvs när det blir S(n,k/n) = 1?
mrlill_ludde skrev:Och är principen så att man slutar tills man kommer "fram" till att (2) eller (1) är uppfyllt. dvs när det blir S(n,k/n) = 1?
Ja, om man inte vet några större Stirlingtal. Jag skulle rekommendera att du lär dig några av de första (typ S(3,2) och S(4,3)). Dels för att det finns många beräkningar som bygger på dessa, mycket låga, Stirlingtal, men framförallt för att du då kan dubbelkolla dina uträkningar om du sitter på en tenta.
Smutstvätt skrev:mrlill_ludde skrev:Och är principen så att man slutar tills man kommer "fram" till att (2) eller (1) är uppfyllt. dvs när det blir S(n,k/n) = 1?
Ja, om man inte vet några större Stirlingtal. Jag skulle rekommendera att du lär dig några av de första (typ S(3,2) och S(4,3)). Dels för att det finns många beräkningar som bygger på dessa, mycket låga, Stirlingtal, men framförallt för att du då kan dubbelkolla dina uträkningar om du sitter på en tenta.
Tack så mycket. :) men om man har S(n,k).
Då kommer första steget att bli:
steg 1: S(n-1,k-1) + kS(n-1,k)
steg 2: blir det då S(n-2,k-2) + (k-1)S(n-2,k-1) osv osv osv?
Om du menar att S(n-1,k-1) i steg ett substitueras mot uttrycket i steg 2, ja, det stämmer.
Smutstvätt skrev:Om du menar att S(n-1,k-1) i steg ett substitueras mot uttrycket i steg 2, ja, det stämmer.
Tack tack! :D
Varsågod! :)
