Stjärnmassor i dubbelstjärnesystem

Behöver hjälp med uppgift b. Hela uppgiften lyder så här:

Ett dubbelstjärnesystem består av två stjärnor A och B som gå i cirkelbanor runt ett gemensamt centrum S. Se figuren. Var och en av stjärnorna påverkas bara av gravitationskraften från den andra. Stjärnorna har samma omloppstid T = 7,75 dygn. Banhastigheterna är bestämda till $v_a=56,3 km/s$ för A och $v_b=150,1 km/s$ för B.

a) Beräkna var och en av banradierna $r_a$ och $r_b$.

Jag gjorde så här:

$$\begin{gathered} T = 669600 s \\ {v}_a=56,3 ·{10}^3 m/s \\ {v}_{b }=150,1·{10}^3 m/s \\ \left.\begin{array}{r}F=\frac{m{v}^2}{r}\\ F=\frac{m4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{r}}{T^2}\end{array}\right\} \frac{v^2}{r}=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{r}}{T^2} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{v^2{T}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}} \\ {\mathrm{r}}_{\mathrm{a}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{a}}^2{\mathrm{T}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}}=\sqrt{\frac{{56300}^2·{669600}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}}=6·{10}^9 \mathrm{m} \\ {\mathrm{r}}_{\mathrm{b}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{b}}^2{\mathrm{T}}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}=}\sqrt{\frac{{150100}^2·{669600}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}}=16·{10}^9 \mathrm{m} \end{gathered}$$

vilket blev rätt.

 

b) Beräkna var och en av stjärnmassorna $m_a$ och $m_b$. Jämför svaren med solmassan.

Svar från facit:

$$\begin{gathered} m_a=10,2·{10}^{30} kg = 5,14 m_{sol} \\ {m}_b=3,83·{10}^{30} kg = 1,93 m_{sol} \end{gathered}$$
Jag förstår inte riktigt hur man ska komma fram till svaren. Jag tänkte att man kunde använda sig av formlerna:

$$\begin{gathered} F=\frac{m{v}^2}{r} \\ F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2} \end{gathered}$$

Men jag vet inte riktigt hur jag ska få fram massorna. All hjälp uppskattas!