Stokes sats

Använd Stokes sats för att beräkna integralen
$\int_{τ} u \cdot d r$
där $τ$ är randen till triangeln i xy-planet vars hörn ges av punkterna (0, 0, 0), (1,0, 0) och
(0, 1, 0) och genomlöps medurs.

Jag har gjort:

$P_1=\left(0,0,0\right)\:,\:\:P_2=\left(1,0,0\right)\:och\:P_3=\left(0,1,0\right)$

Då blir

$\overline{n}=\:\:\overline{P_1P_2}\:\:\times \overline{P_1P_3}\:\:=\left(0,0,1\right)\:$ och plans ekvation blir $z=0.$

$\int_{τ} u \cdot d r = \int \int_{Y} r o t u N d s = \int \int_{Y} . . . . . . . (0, 0, 1) d S$

Jag fastnade med den, kan ni hjälpa mig att lösa den här uppgiften.

Tack förhand.

Tänk på att du skall genomlöpa slingan medurs. Rita figur. Så vilken normalriktning ${\vec{e}}_{z}$ eller - ${\vec{e}}_{z}$ skall du använda? Högerhandsregeln.

PATENTERAMERA skrev:
Tänk på att du skall genomlöpa slingan medurs. Rita figur. Så vilken normalriktning ${\vec{e}}_{z}$ eller - ${\vec{e}}_{z}$ skall du använda? Högerhandsregeln.

Det är uppgiften . Får jag veta att den delen a) är kopplad till del b)?

Pga språket inte jag förstår riktigt.

För a) har hittat

rot u = (1,-1,-1).

Kan någon hjälpa mig att lösas den här uppgiften?

Shiya skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Tänk på att du skall genomlöpa slingan medurs. Rita figur. Så vilken normalriktning ${\vec{e}}_{z}$ eller - ${\vec{e}}_{z}$ skall du använda? Högerhandsregeln.

Det är uppgiften . Får jag veta att den delen a) är kopplad till del b)?
Pga språket inte jag förstår riktigt.
För a) har hittat
rot u = (1,-1,-1).

Kan någon hjälpa mig att lösas den här uppgiften?

Jag har gjort som jag förstod:

$P_0=\left(0,0,0\right),\:P_1=\left(1,0,0\right)i\:x-axeln\:och\:P_2=\left(0,1,0\right)i\:y-axeln.$

$\overline{n}\:=\left(0,0,1\right)$ och plans ekvation blir $z=0.$

Då är

$\int_{τ} u \cdot d r = \int \int_{Y} r o t u N d S = \int \int_{Y} (1, - 1, - 1) \cdot (0, 0, 1) d x d y = \int \int_{Y} - 1 d x d y$ = $- \frac{1}{2}$ .

Den här lösningen är korrekt?

Svara

Visa senaste svar