Storleksordning med ln och lg

lg(e) är det tal som om man tar tio upphöjt till talet så får man e.

e är cirka 2,7.

10^x=2,7 är ekvationen som man skall lösa, mer eller mindre.

Om x vore 0,5 så är det roten ur tio som vi jobbar med. Roten ur tio är större än roten ur nio. Roten ur nio är tre, vilket är större än 2,7.

Så det efterfrågade talet är mindre än 0,5.

Om man jämför ett tal mindre än 0,5 med de andra talen kan man nog komma fram till att de andra är större än 0,5, vilket löser uppgiften. Det kräver dock ett liknande resonemang för att hitta hur stor som ln(10) minst är, och resonemangen som ger värden på de övriga talen.

Varför skrev du lg e och inte ln e?

offan123 skrev:

Varför skrev du lg e och inte ln e?

lg(e) är det tal som man skall upphöja 10 till för att svaret skall bli e, d v s 10^lg(e) = e.

ln(e) = 1.

offan123 skrev:

Varför skrev du lg e och inte ln e?

För att det var det som du frågade om.

Det du skrev i det inledande inlägget:

offan123 skrev:

Hur kan man resonera storleken för lg (e)?

Om vi antar att du sitter med en liknande uppgift senare är ovanstående sätt att tänka på antagligen användbart: om du inte kan få ut ett exakt värde på en logaritm, testa några värden du kan räkna på och se om du kan komma fram till om dessa värdena är större än eller mindre än det riktiga. Jag tog 0,5 eftersom 2,7 < 10 vilket gjorde att lg(e) med nödvändighet skulle vara mindre än 1, eftersom 10¹ = 10 > 2,7; och eftersom att lg(e) med nödvändighet skulle vara större än 0, eftersom 10⁰ = 1 < 2,7, och om det är ett tal däremellan är roten ur antagligen det snällaste talet man kan räkna på.