Största arean på en rektangel om man har 100 m stängsel

Hej och välkommen hit. 

Bra tänkt,  bra fråga! Det här kommer i gymnasiet,  men jag ska försöka förklara på grundskolenivå.

Långa sidan plus korta sidan blir 50 meter. Vi kan säga att ena sidan är x och andra sidan är (50-x).

Arean blir då x*(50-x) alltså 50x - x^2, alltså 2*25*x - x^2.

Jämför med (x - 25)^2, som blir x^2 - 2*25*x + 625. Det här är en kvadrat,  så den blir aldrig negativ.  Minsta värde är noll, när x är 25.

Arean har motsatt tecken,  så den blir störst när x=25.

Hej, ska försöka förstå. Måste ändå fråga så jag tänker rätt; Vad betyder för dig det upp-och-nedvända V ?
Stjärnan antar jag är ett multiplikationstecken?
Är ny på allt det här som du förstår.

MVH
Monica

"Upphöjt till".

Ja, multiplikationstecken.

x^2 = x*x

x^5 = x*x*x*x*x

Hej igen och många tack :)

Då ska jag försöka förstå och återkommer om jag inte lyckas.

MVH
Monica

Jättebra resonemang. Ska man vara noga finns det ingen största rektangel (annan än kvadraten), eftersom längderna inte behöver vara heltal. Men du visar ändå att kvadraten får störst area.

Man kan visa det geometriskt också. Vi börjar med att rita kvadraten och sedan tänker vi att vi drar om stängslet så att vi får en (icke-kvadratisk) rektangel. Då försvinner ett område, den övre blå rektangeln, medan ett annat område, den högra blå rektangeln, tillkommer. Båda de rektanglarna har samma bredd (a), men den försvunna rektangeln har längden 25 m, medan den tillkomna rektangeln har den kortare längden 25-a m. Alltså har den stora rektangeln mindre area än kvadraten.

Hej Louis,

Tack även för ditt svar!
Jag har tidigare genom logiskt tänkande kommit fram till att den största ytan i hela meter stängsel räknat(rektangel) blir om sidorna är 24 x 26 meter. Men jag vet fortfarande inte hur man "räknar" ut det. Kan man överhuvud taget göra det? Eller måste man resonera sig fram där också genom att först ge a värdet 1 meter, därefter 2 meter o.s.v.  för att komma fram till att störst area får man om a får värdet 1 meter om man räknar med heltal?

Ska man verkligen bevisa något som detta kan man inte anta att talen är heltal.
Men vilka tal du än väljer, t ex 24,9*25,1, finner du att produkten blir mindre än 625.

Kvadraten har arean 25² m².
Rektangeln har arean (25+a)(25-a) m². Har du jobbat med algebra så att du vet att det blir
25² - 25a + 25a - a² = 625 - a²?
Har du hört talas om konjugatregeln som ger det resultatet direkt?
Eftersom a² alltid är större än noll blir den största arean när a=0, dvs för den ursprungliga kvadraten.

Att rektangelns area är 625 - a² ser du också i den här figuren där jag visat vad a² står för.

På gymnasiet kommer du att lära dig en annan metod.

Tusen tack för all tydlig hjälp :)

MVH
Monica

Grafen till 50x-x² ser ut som ovan. På y-axeln har vi arean och x-axeln har vi en sidas längd.

För att beräkna största möjliga arean är det bara att kolla i vilken punkt grafen når högst. Som vi kan se är det (25,625), sidan är 25 (figuren blir en kvadrat) och arean är 625.

Kanske att grafiska lösningar kan antas vara hanterbara redan i 7an. Tvivlar dock på det. 

Tack, lagrar det sista inför framtiden :)

MVH
Monica

Samaju skrev:

[...]
Kan ”lista ut” att störst area får man med en kvadrat som är 25 x 25 meter = 625 m2, men det skulle vara en rektangel och då blir den största 24 m x 26 m = 624 m2. 

[...]

Ser att du redan löst uppgiften, men jag vill ändå fylla i med lite information om skillnaden mellan en kvadrat och en rektangel.

En rektangel är en fyrhörning där alla hlrnen har räta vinklar (90°).

En kvadrat är ett specialfall av en rektangel, nämligen en rektangel där alla sidor är lika långa.

Alla kvadrater är alltså rektanglar, men alla rektanglar är inte kvadrater.

Tack för förtydligandet :)

MVH
Monica

Jordens omkrets

Jordens radie är 6380 km vid ekvatorn. diametern blir då 12760 km och omkretsen vid ekvatorn 40066,4 km, = 40066400 meter

Om man spänner ett rep 5 meter över jordytan runt hela ekvatorn... vad blir då omkretsen för repet?  Jag får det till 12760000 meter + 10 meter som diameter = 12760010 meter x 3,14  vilket gör att omkretsen blir 40066431,4 meter, alltså bara 31,4 meter mer än om man mäter vid jordytan.

Kan det stämma att skillnaden blir så liten?

Hej Monica.

Starta en egen tråd för din nya fråga så får du snabbare svar plus att det blir mindre rörigt..

Hur startar jag en egen tråd?

Klicka på den röda knappen."+ Ny tråd" på startsidan:

Tack Yngve :)

Alltså det här är inte riktigt ett svar men en kvadrat är också en rektangel så 25x25 m funkar

Coolkorv007 skrev:

Alltså det här är inte riktigt ett svar men en kvadrat är också en rektangel så 25x25 m funkar

Japp, du och Yngve tänker likadant och har självklart rätt om detta:)

Tackar för alla förtydliganden :)