Största arean

En punkt P på linjen är (x,f(x)) där $f\left(x\right)=y=x^2$, det innebär för dig att höjden är f(x), och basen är x. Är du med på det? Alltså blir ditt uttryck för arean av rektangeln x*f(x)=x*y (bredd*höjd). Nu måste du uttrycka y med hjälp av x. Sedan är din uppställning klar, kvar är att maximera arean.

EDIT: På något sätt missade jag att den andra sidan skulle ligga på x=2, glöm ovanstående. Det du vill göra är att först rita en bild, det gör allt mycket tydligare. Till att börja med blir din bredd 2-x, är du med på det? Din höjd är en punkt P som ligger på grafen $y=x^2$. Alltså  äruttrycket för din rektangel bredd*höjd=(2-x)*y=...

Förstår inte riktigt hur du fick uttrycket för bredden? 

Viktorini skrev:

Förstår inte riktigt hur du fick uttrycket för bredden? 

 Rita en bild! Rita in detta:

$y=x^2, x=2$. Där har du en bra början. Ta nu en punkt P som ligger på grafen till $y=x^2$.  Testa lite olika värden om du vill. Nu kan du rita en rektangel som bildas, vad är höjden? Vad är bredden? Rita!

Okej, tror jag fattar nu! Tack!!

Jag multiplicerade dessa och fick ett uttryck för arean. Sedan räknade jag ut derivatan och vad det blev när derivatan var 0. 

A = 2x^2 - x^3

A' = 4x - 3x^2 

4x - 3x^2 = 0

x(4-3x) = 0

x1 = 0 (men detta tas bort eftersom x måste vara större än 0) 

Kvar blir då:

4-3x = 0

x = 4/3

Alltså nås rektangels max area när x = 4/3. Jag satte in detta i uttrycket för arean och fick 32/27. Är detta det slutgiltiga svaret? 

Viktorini skrev:

Okej, tror jag fattar nu! Tack!!

 

Jag multiplicerade dessa och fick ett uttryck för arean. Sedan räknade jag ut derivatan och vad det blev när derivatan var 0. 

A = 2x^2 - x^3

A' = 4x - 3x^2 

4x - 3x^2 = 0

x(4-3x) = 0

x1 = 0 (men detta tas bort eftersom x måste vara större än 0) 

Kvar blir då:

4-3x = 0

x = 4/3

Alltså nås rektangels max area när x = 4/3. Jag satte in detta i uttrycket för arean och fick 32/27. Är detta det slutgiltiga svaret? 

 Det ser bra ut!