5 svar
57 visningar
thebel är nöjd med hjälpen!
thebel 17
Postad: 14 okt 2020 Redigerad: 14 okt 2020

Största maximala volym till en rektangel

Hej! Jag har försökt klura ut en uppgift ett tag nu men får ett svar som inte borde stämma, något jag gjort fel på vägen?

 

Frågan:

En plåtskiva har formen av en rektangel med sidorna 10 cm och 15 cm.

Genom att klippa bort lika stora kvadrater i varje hörn och sedan vika

plåtskivan kan man tillverka en öppen låda. Hur stor skall sidan i varje

kvadrat vara för att lådans volym skall bli så stor som möjligt? Beräkna

också vad volymen då blir.

 

Min uträkning:

 

Jag ritar upp en skiss på en rektangel med sidorna 10cm och 15 cm

Sedan ritar jag till fyra lika stora kvadrater på alla hörn där alla sidor är x långa

Då blir sidorna 10-2x och 15-2x

 

A= (10-2x)*(15-2x)

När jag fått fram arean vill jag få fram volymen vilket är arean * höjden vilket i detta fall är x

V= (150 – 20x – 30x + 4x^2) * x

V= 4x^3 - 50x^2 + 150x

Jag deriverar funktionen för att få fram värdet av x när lutningen är 0 (för när lutningen är 0 har vi en extrempunkt, vilket i denna situation är den maximala volymen)

V´= 12x^2 - 100x + 150

V`= 0

0 = 12x^2-100x+150

dividerar med 12

pq formeln

jag får fram att x1= ca 2 och x2 =ca 6

Fundera på vilken area det egentligen är du multiplicerar med höjden för att få volymen.

joculator 3427 – F.d. Moderator
Postad: 14 okt 2020 Redigerad: 14 okt 2020

du borde fått 2 olika x när du löste 12x^2-100x+150=0

x lika med ca 2    och x lika med ca 6,4

thebel 17
Postad: 14 okt 2020
Yngve skrev:

Fundera på vilken area det egentligen är du multiplicerar med höjden för att få volymen.

10 - 2x * 15-2x = arean får jag det till oavsett, med tanke på att jag ska räkna ut arean på rektangeln när sidorna är uppfällda

thebel 17
Postad: 14 okt 2020 Redigerad: 14 okt 2020
joculator skrev:

du borde fått 2 olika x när du löste 12x^2-100x+150=0

x lika med ca 2    och x lika med ca 6,4

thebel skrev:

10 - 2x * 15-2x = arean får jag det till oavsett, med tanke på att jag ska räkna ut arean på rektangeln när sidorna är uppfällda

Ja förlåt, jag tänkte fel där.

Svara Avbryt
Close