8 svar
47 visningar
Mariam1999 är nöjd med hjälpen!
Mariam1999 375
Postad: 8 nov 2018

Största möjliga area

Jag tänkte derivera och sedan sätta = 0, men svaret blev 0. Hur gör jag, några ledtrådar?

Tackar i förväg!

Hur menar du med att du fick noll när du deriverade? Arean av kvadraten är A=xyA=xy, alltså A(x)=x(7-x2)=7x-x3A(x)=x(7-x^{2})=7x-x^{3}. Vad får du om du deriverar den funktionen?

SvanteR 1301
Postad: 8 nov 2018

Du måste först ställa upp en funktion för rektangelns area.

Vad är basen? Vad är höjden? Vad blir då arean?

Sedan kan du derivera!

Moffen 313
Postad: 8 nov 2018

Hej!

Vad deriverade du? Du vill maximera arean på rektangeln, alltså måste du finna ett uttryck för rektangelns area, derivera det och finna maxvärdet. Har du gjort något av det?

Mariam1999 375
Postad: 8 nov 2018
Smutstvätt skrev:

Hur menar du med att du fick noll när du deriverade? Arean av kvadraten är A=xyA=xy, alltså A(x)=x(7-x2)=7x-x3A(x)=x(7-x^{2})=7x-x^{3}. Vad får du om du deriverar den funktionen?

 Hur kom du fram till att att höjden är (7-x²)? Jag förstår att basen är x. 

Den högra sidan av rektangeln har höjden y, eftersom den börjar på x-axeln och går upp till kurvan. y ges av y(x)=7-x2y(x)=7-x^{2}

SvanteR 1301
Postad: 8 nov 2018

Höjden går upp till kurvans y-värde! Vad är formeln för kurvans y-värde?

Laguna 1299
Postad: 8 nov 2018

(Bara sidokommentar: det du gjorde när du deriverade y och satte lika med 0 var att ta reda på var kurvan har sitt maximum, och det är ju i x = 0.)

Albiki 2752
Postad: 8 nov 2018

Hej!

Rektangelns bas sträcker sig från 00 till xx, så den är xx centimeter lång. Rektangelns höjd sträcker sig från 00 till y(x)=7-x2y(x) = 7-x^2, så den är 7-x27-x^2 centimeter lång.

Rektangelns area A(x)A(x) är lika med produkten av basens längd och höjdens längd.

    A(x)=x·(7-x2)=7x-x3 ,  0<x<7.A(x) = x\cdot (7-x^2) = 7x-x^3\ , \quad 0<><>

När du varierar rektangens bas kommer rektangelns area att förändras; hastigheten med vilken arean förändras ges av derivatan

    A'(x)=7-3x2 ,  0<x<7.A'(x) = 7-3x^2\ , \quad 0<><>

Om arean är som störst när x=bx=b så är derivatan A'(b)=0A'(b)=0, vilket betyder att basen då är så lång att 7=3b2.

Svara Avbryt
Close