30 svar
79 visningar
Josefineochnova 79
Postad: 7 apr 13:14

Största möjliga volym

Repeterar lite inför slutprov och denna uppgift förstår jag inte, någon som kan hjälpa mig komma igång? 

Yngve Online 21270 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 7 apr 13:19 Redigerad: 7 apr 13:19

Sätt upp ett uttryck för rätblockets volym V. Den kommer att bero av x.

Använd sedan derivata för att hitta det minsta/största värde som volymen kan anta.

Visa dina försök.

Josefineochnova 79
Postad: 7 apr 14:28
Yngve skrev:

Sätt upp ett uttryck för rätblockets volym V. Den kommer att bero av x.

Använd sedan derivata för att hitta det minsta/största värde som volymen kan anta.

Visa dina försök.

Jag förstår faktiskt inte hur du menar? 

Volymen av ett rätblock är basytan * höjden. Du sätter in värdena du fått och räknar ut volymen.  Du har inte fått konstanter utan basytan och höjden är yttryck med variabeln x som t ex (6-x) för att du sen ska räkna ut minsta/största värde som volymen kan anta.

Men börja först att räknar ut volymen precis som vanligt. V = Basytan av rätblocket * höjden. 

Vilket/vilka av följande punkter förstår du inte?

  1. Sätt upp ett uttryck för rätblockets volym V.
  2. Detta uttryck beror av x, dvs volymen är V(x).
  3. Derivera uttrycket för att få V'(x).
  4. Anvönd V'(x) för att hitta det/de värden på x som ger minsta/största möjliga volym.
Josefineochnova 79
Postad: 7 apr 18:41
Marie51 digital volontär skrev:

Volymen av ett rätblock är basytan * höjden. Du sätter in värdena du fått och räknar ut volymen.  Du har inte fått konstanter utan basytan och höjden är yttryck med variabeln x som t ex (6-x) för att du sen ska räkna ut minsta/största värde som volymen kan anta.

Men börja först att räknar ut volymen precis som vanligt. V = Basytan av rätblocket * höjden. 

 

Så detta är steg 1:

x/3*(6-x)*(6-x) ?

Ja det stämmer. Du har alltså att volymen beror av xx enligt V(x)=x3(x-6)(x-6)V(x) =\frac{x}{3}(x-6)(x-6).

Nu är du redo för steg 3.

Josefineochnova 79
Postad: 7 apr 19:53
Yngve skrev:

Ja det stämmer. Du har alltså att volymen beror av xx enligt V(x)=x3(x-6)(x-6)V(x) =\frac{x}{3}(x-6)(x-6).

Nu är du redo för steg 3.

 Som är derivera? 

Ja. Då kan det vara enklast att först multiplicera ihop faktorerna.

Josefineochnova 79
Postad: 7 apr 20:01
Yngve skrev:

Ja. Då kan det vara enklast att först multiplicera ihop faktorerna.

Men hur deriverar jag x/3?

Börja med att multiplicera ihop de tre faktorerna x3\frac{x}{3}, (x-6)(x-6) och (x-6)(x-6).

Josefineochnova 79
Postad: 7 apr 20:46
Yngve skrev:

Börja med att multiplicera ihop de tre faktorerna x3\frac{x}{3}, (x-6)(x-6) och (x-6)(x-6).

12x*x/3?

Yngve Online 21270 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 7 apr 21:02 Redigerad: 7 apr 21:06

Nej det stämmer inte.

Börja med att multiplicera ihop parenteserna:

(x-6)·(x-6)=</p><p>(x-6)\cdot (x-6)=

=x·x-x·6-6·x-62==x\cdot x-x\cdot6-6\cdot x-6^2=

=x2-12x+36=x^2-12x+36

Hängde du med på det?

Josefineochnova 79
Postad: 7 apr 21:12
Yngve skrev:

Nej det stämmer inte.

Börja med att multiplicera ihop parenteserna:

(x-6)·(x-6)=</p><p>(x-6)\cdot (x-6)=

=x·x-x·6-6·x-62==x\cdot x-x\cdot6-6\cdot x-6^2=

=x2-12x+36=x^2-12x+36

Hängde du med på det?


Nej inte alls faktiskt!

Tycker inte alls jag känner detta från boken. 
Kan du förtydliga hur man gör på något sätt? 

Du kan läsa om andra kvadreringsregeln här.

Fråga sedan om allt du vill få förklarat.

Josefineochnova 79
Postad: 8 apr 09:25 Redigerad: 8 apr 09:26
Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Yngve skrev:

Du kan läsa om andra kvadreringsregeln här.

Fråga sedan om allt du vill få förklarat.

Just ja det är ju kvadreringsregeln.

Men förstår inte det sista:

Börja med att multiplicera ihop parenteserna:

(x−6)·(x−6)=</p><p> ?

 

Och vart kommer 36 ifrån? 

Det där med </p><p> kan du ignorera, det sjulle inte stå där.

Dessutom skrev jag felaktigt -62-6^2 där det skulle vara +62+6^2.

3636 kommer alltså från 626^2, som är den sista termen i kvadreringsregeln.

Josefineochnova 79
Postad: 8 apr 10:21
Yngve skrev:

Det där med </p><p> kan du ignorera, det sjulle inte stå där.

Dessutom skrev jag felaktigt -62-6^2 där det skulle vara +62+6^2.

3636 kommer alltså från 626^2, som är den sista termen i kvadreringsregeln.


Tack för svar!

Så nu är det dags att derivera? 

Hur ser ditt uttryck ut när du har multiplicerat ihop alla tre faktorerna, dvs hur ser ditt V(x) ut?

Josefineochnova 79
Postad: 8 apr 10:50
Yngve skrev:

Hur ser ditt uttryck ut när du har multiplicerat ihop alla tre faktorerna, dvs hur ser ditt V(x) ut?

Lite osäker hur jag gör med x/3? 


0,33X^3-12x+36?

Yngve Online 21270 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 8 apr 11:01 Redigerad: 8 apr 11:02

Nja det stämmer inte riktigt.

Är du med på att x3(x-6)(x-6)=x3(x2-12x+36)\frac{x}{3}(x-6)(x-6)=\frac{x}{3}(x^2-12x+36)?

Du ska nu 'multiplicera in" faktorn x3\frac{x}{3} i parentesen och du ska då multiplicera den faktorn med alla termer i parentesen. Läs här om du är osäker på hur du ska göra det.

Josefineochnova 79
Postad: 8 apr 11:29
Yngve skrev:

Nja det stämmer inte riktigt.

Är du med på att x3(x-6)(x-6)=x3(x2-12x+36)\frac{x}{3}(x-6)(x-6)=\frac{x}{3}(x^2-12x+36)?

Du ska nu 'multiplicera in" faktorn x3\frac{x}{3} i parentesen och du ska då multiplicera den faktorn med alla termer i parentesen. Läs här om du är osäker på hur du ska göra det.

 Såhär:

x^3/3 - 12x^2/3 + 36x/3 ?

Ja det stämmer.

Förenkla nu uttrycket innan du deriverar.

Josefineochnova 79
Postad: 8 apr 12:52
Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Förenkla nu uttrycket innan du deriverar.

 Hann ej se detta men jag har gjort såhär hittills:

 

Yngve Online 21270 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 8 apr 14:24 Redigerad: 8 apr 14:25

OK det ser bra ut.

Nästa steg är att avgöra vilken eller vilka av dessa lösningar som är giltiga och sedan, för de giltiga lösningarna, att avgöra om lösningen innebär ett minvärde, maxvärde eller en terrasspunkt.

Josefineochnova 79
Postad: 8 apr 14:32
Yngve skrev:

OK det ser bra ut.

Nästa steg är att avgöra vilken eller vilka av dessa lösningar som är giltiga och sedan, för de giltiga lösningarna, att avgöra om lösningen innebär ett minvärde, maxvärde eller en terrasspunkt.


Där behöver jag nog en förklaring till hur jag går till väga då

Yngve Online 21270 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 8 apr 14:33 Redigerad: 8 apr 14:35

Är x = 2 ett tillåtet tal, dvs ingår det i definitionsmängden för volymen V(x)?

Är x = 6 ett tillåtet tal, dvs ingår det i definitionsmängden för volymen V(x)?

Ledtråd

Vad händer med sidlängderna då x = 2 och x = 6?

Josefineochnova 79
Postad: 8 apr 16:23
Yngve skrev:

Är x = 2 ett tillåtet tal, dvs ingår det i definitionsmängden för volymen V(x)?

Är x = 6 ett tillåtet tal, dvs ingår det i definitionsmängden för volymen V(x)?

Ledtråd

Vad händer med sidlängderna då x = 2 och x = 6?

 Ska jag sätta in 2 och 5 i den deriverade funktionen för att få fram det?

Det är x = 2 och x = 6 som.är intressanta.

Nej om du sätter in dem i den deriverade funktionen så kommer du att få värdet 0, villet inte säger dig mer än vad du redan vet.

Titta på rätblocket istället.

Hur ser det ut om x = 2?

Hur ser det ut om x = 6?

Josefineochnova 79
Postad: 8 apr 16:45
Yngve skrev:

Det är x = 2 och x = 6 som.är intressanta.

Nej om du sätter in dem i den deriverade funktionen så kommer du att få värdet 0, villet inte säger dig mer än vad du redan vet.

Titta på rätblocket istället.

Hur ser det ut om x = 2?

Hur ser det ut om x = 6?


Aha ja då är det ju 2 som är intressant eftersom 6 så blir ju basen noll. 

Just det. Om x = 6 så blir det inget rätblock.

Det blir det inte heller om x = 0.

Alltså är definitionsmängden endast 0 < x < 6.

Svara Avbryt
Close