Största och minsta värde till funktionen f(x,y)

Du får väl 2sint = cost $\Rightarrow$ y = $\frac{1}{2}$x. Således 

x² + x²/4 = 25 $\Rightarrow$ x = $\pm 2\sqrt{5}$, y = $\pm \sqrt{5}$.

PATENTERAMERA skrev:

Du får väl 2sint = cost $\Rightarrow$ y = $\frac{1}{2}$x. Således 

x² + x²/4 = 25 $\Rightarrow$ x = $\pm 2\sqrt{5}$, y = $\pm \sqrt{5}$.

Menar du att man får 2sint=cost efter att man har deriverat? 

Edit: Jag testade även med  x = ±2$\sqrt5$, y = ±$\sqrt5$ och fick svaret f(x,y)=35±10$\sqrt5$ men det blir inte heller korrekt och jag ser heller inte vart det kan ha blivit fel någonstans.

Ja derivera och sätt till noll.

f = 35- 20cost - 10sint.

$\frac{df}{dt}$ = 0 $\Rightarrow$20sint - 10cost = 0, så 2sint = cost. Så y = x/2.

Minvärdet borde bli 5 och maxvärdet 35 + 10$\sqrt{5}$. Vad anser facit att svaret skall bli? 

Sätt in att x=cos(t)och y=sin(t) i f(t)=x²+y²-4x-2y+10, derivera och sätt derivatan lika med 0.

PATENTERAMERA skrev:

Ja derivera och sätt till noll.

f = 35- 20cost - 10sint.

$\frac{df}{dt}$ = 0 $\Rightarrow$20sint - 10cost = 0, så 2sint = cost. Så y = x/2.

Minvärdet borde bli 5 och maxvärdet 35 + 10$\sqrt{5}$. Vad anser facit att svaret skall bli? 

Jo det har du helt rätt i, det var jag som hade skrivit in det fel i webwork. Tack så mycket!

En fråga till, ersätter man y och x, med passande cost respektive sint, för att kunna derivera de med avseende på t?

Ja, det är ju en parametriserng av randkurvan. Ett alternativ hade varit att använda en Lagrangemultiplikator. Men jag var inte säker på om ni gått igenom den metoden.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, det är ju en parametriserng av randkurvan. Ett alternativ hade varit att använda en Lagrangemultiplikator. Men jag var inte säker på om ni gått igenom den metoden.

Okej tack för ditt svar och för din hjälp!

Nej vi har ännu inte gått igenom Lagrangemultiplikator men ska absolut kolla upp det ändå!