3 svar
60 visningar
Lion 293
Postad: 1 feb 2021 22:36

Strängt avtagande och växande

Facit

b) x ≥ 3

c) x ≤ 3

Varför är det inte? 

b) x >3

c) x< 3

Asså hur kan x=3 vara både avtagande och växande?

Dr. G 9446
Postad: 1 feb 2021 22:48

Definitionen av strängt växande funktion f(x) är att 

b>a>f(b)>f(a)b>a > \Rightarrow f(b)>f(a)

(Vänd olikheterna för strängt avtagande.)

Även om derivatan är 0 i en punkt så kan funktionen vara strängt växande och/eller strängt avtagande där. Fundera på varför. Rita funktionen i exemplet. 

Lion 293
Postad: 1 feb 2021 23:24 Redigerad: 1 feb 2021 23:24
Dr. G skrev:

Definitionen av strängt växande funktion f(x) är att 

b>a>f(b)>f(a)b>a > \Rightarrow f(b)>f(a)

(Vänd olikheterna för strängt avtagande.)

Även om derivatan är 0 i en punkt så kan funktionen vara strängt växande och/eller strängt avtagande där. Fundera på varför. Rita funktionen i exemplet. 

Jag förstår inte definitionen? Vad menas med det?

Tack för snabba svaret

Dr. G 9446
Postad: 2 feb 2021 08:28

Ta ett x-värde a. Ta ett annat x-värde b, som är större än a. 

Titta på funktionsvärdena i dessa punkter. Om f(b) alltid kommer att vara större än f(a) för alla b > a så är funktionen strängt växande, d.v.s funktionsvärdet ökar alltid om du rör dig åt höger i grafen.  

Om funktionen är deriverbar så är funktionen strängt växande på intervall där f'(x) > 0. Det kan dock finnas enstaka punkter med f'(x) = 0 där funktionen också är strängt växande. Till höger om en lokal minimipunkt så ökar funktionsvärdet tills ett lokalt maximum nås. 

Svara
Close