Ström genom lampor

Jag vågade inte lita på ett resonemang, så jag beräknade i stället, och det du säger stämmer.

Hur räknade du?

Vi kan räkna det här med enbart bokstäver. Jag började så, men det blir väldigt abstrakt.

Låt oss hitta på några värden istället. 

Det här kanske ser oroväckande komplicerat ut, men är inte så svårt om man tar ett steg i taget. 

Jag kommer att använda ohms lag $U=RI$ förstås.

Som lite överkurs använder jag effektlagen $P=UI$ för att se hur mycket energi som omvandlas till ljus (och värme) i lampan. Vi vill ju se hur starkt de lyser.

Annars räcker det med att jämföra hur hög spänning som ligger över respektive lampa för att bedöma om de lyser starkare eller svagare. 

Batteri: $U=9 \mathrm{V}$

Alla lampor lika, med resistansen: $R_X=R_Y=R_Z=2 \mathrm{\Omega }$

Med lampa X inkopplad:

Ersättningsresistansen: $R_{tot}=R_Z+R_X\left|\right|R_Y=3 \mathrm{\Omega }$ (R_Z i serie med R_X och R_Y som är parallellkopplade)

Strömmen i kretsen och genom Z: $I=U/R_{tot}=3 \mathrm{A}$

Spänning över Z: $U_Z=R_Z\times I=2\times 3=6 \mathrm{V}$

Spänning över X respektive Y: $U_X=U_Y=U-U_Z=3 \mathrm{V}$

Effekt (=värme/ljus) i Z: ${\mathit{P}}_{\mathbf{Z}}=U_Z\times I=6\times 3=\mathbf{18}\mathbf{ }\mathbf{W}$

Ström genom X respektive Y: $I_X=I_Y=\raisebox{1ex}{$I$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.=\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.=1,5 \mathrm{A}$

Effekt i X respektive Y: ${\mathit{P}}_{\mathbf{X}}\mathbf{=}{\mathit{P}}_{\mathbf{Y}}=U_Y\times I_Y=3\times 1,5=\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{W}$

Värt att notera här är att Z lyser mer än dubbelt så starkt som X respektive Y. Det tror man kanske inte spontant?

Vi kan också kontrollera: $P_{tot}=UI=9 \mathrm{V}\times 3 \mathrm{A}=P_Z+P_X+P_Y=27 \mathrm{W}$

Nu skruvar vi ur lampa X:

Ersättningsresistansen: $R_{tot}=R_Z+R_Y=4 \mathrm{\Omega }$
 - Den totala resistansen i kretsen ökar alltså när vi skruvar ur X.

Strömmen i kretsen och genom Z: $I=U/R_{tot}=9/4=2,25 \mathrm{A}$
- Strömmen genom kretsen minskar eftersom resistansen ökar.

Spänning över Z: $U_Z=R_Z\times I=2\times 2,25=4,5 \mathrm{V}$
- Spänningen över Z sjunker något och är nu hälften av U. 

Spänning över Y: $U_Y=U-U_Z=9-4,5=4,5 \mathrm{V}$
- Eftersom batteriet lämnar 9 V och 4,5 V ligger över Z, blir 4,5 V kvar till Y. Rimligt eftersom lamporna har samma resistans. Y får alltså högre spänning nu.

Effekt (=värme/ljus) i Z: ${\mathit{P}}_{\mathbf{Z}}=U_Z\times I=4,5\times 2,25=\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{125}\mathbf{ }\mathbf{W}$
- Effekten i Z sjunker märkbart (jämfört med 18 W) och den lyser svagare. 

Effekt i Y: ${\mathit{P}}_{\mathbf{Y}}=P_Z=\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{125}\mathbf{ }\mathbf{W}$
- Effekten i Y är förstås densamma som i Z eftersom spänning och resistans är lika. Den är nu märkbart högre (jämfört med 4,5 W) så lampan lyser starkare.

Samma kontroll igen: $P_{tot}=UI=9 \mathrm{V}\times 2,25 \mathrm{A}=P_Z+P_Y=20,25 \mathrm{W}$