Strömningslära - Arkimedes

Jag försöker lösa den här uppgiften

Såhär har jag gjort med arkimedes
men facit säger bara att man kan lösa med arkimedes och "var försiktiga med Arkimedeslösningen dock då övertrycket i behållaren behöver tas hänsyn till". Men sen säger de att man också kan lösa uppgiften genom att beräkna integralen, och så visar de i lösningen hur man löser det men de visar inte hur man löser via arkimedes, men jag vill lära mig arkimedes. Svaret ska enligt facit bli:

1.19 x-hatt MN − 1.23 y-hatt MN

Det känns som att jag nästan är där men inte riktigt, och jag har lite dålig koll på hur man gör egentligen.